【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙上,AD⊥BC,垂足為D,,BE分別交AD、AC與點(diǎn)F、G.
(1)證明:FA=FB.
(2)BD=DO=2,求弧EC的長(zhǎng)度.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)BC是⊙O的直徑,AD⊥BC,,推出∠ABE=∠BAD,即可推得FA=FB.
(2)根據(jù)BD=DO=2,AD⊥BC,求出∠AOB=60°,再根據(jù),求出∠EOC=60°,即可求出弧EC的長(zhǎng)度是多少.
(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°;
又∵AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°;
∴∠BAD=∠C,
∵,
∴∠C=∠ABE,
∴∠BAD=∠ABE
∴ FA=FB;
(2)連接OA、OE.
∵BD=DO=2,AD⊥BC,
∴AB=AO,
∵AO=BO,
∴ AB=OA=OB=4
∴ △OAB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°,
∵,
∴∠AOE=60°,
∴ ∠EOC=60°
∴弧EC的長(zhǎng)為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題探究:如圖①,在正方形中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且.線(xiàn)段與相交于點(diǎn),是的中線(xiàn).
(1)求證:.
(2)判斷線(xiàn)段與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
問(wèn)題拓展:如圖②,在矩形中,,.點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且,,線(xiàn)段與相交于點(diǎn).若是的中線(xiàn),則線(xiàn)段的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)y(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A.4B.5C.6D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=1,OC=OB.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若D(2,m)在該拋物線(xiàn)上,連接CD,DB,求四邊形OCDB 的面積;
(3)設(shè)E是該拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H,再過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,得到矩形EFGH.在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)A在函數(shù)(≠0,<0)的圖象上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,),則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, tan∠ABC=,∠C=45°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC,BD=DE=5,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-D-E-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),在BD-DE上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),在EC上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)B、點(diǎn)N始終在PQ同側(cè). 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()(>0),正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在BD-DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段DP的長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí),求的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在DE上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)時(shí),有一點(diǎn)H從點(diǎn)D出發(fā),在線(xiàn)段DE上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D-E-D連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng),直至點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)H也停止運(yùn)動(dòng).連結(jié)HN,直接寫(xiě)出HN與DE所夾銳角為45°時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為的直徑,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn),CE⊥AB于E,BF∥OC,連接BC,CF.
(1)求證:∠OCF=∠ECB;
(2)當(dāng)AB=10,BC=,求CF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),連接DE,以DE為邊,作矩形DEFG,點(diǎn)F在邊BC上;
(1)觀(guān)察猜想:如圖1,當(dāng)a=b時(shí),=______,∠ACG=______;
(2)類(lèi)比探究:如圖2,當(dāng)a≠b時(shí),求的值(用含a、b的式子表示)及∠ACG的度數(shù);
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,當(dāng)a=6,b=8,且DF⊥AC,垂足為H,求CG的長(zhǎng);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:是的切線(xiàn);
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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