Question

某化工廠每月平均產(chǎn)生污水1 820噸，這些污水是由污水處理廠負(fù)責(zé)處理，處理費(fèi)用為10元/噸．為節(jié)約成本，該廠決定用不超過(guò)86萬(wàn)元的資金購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備自己處理污水．下表是有關(guān)污水處理設(shè)備的具體信息：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	10	8
每臺(tái)設(shè)備處理量（噸/月）	200	180
使用年限	10	10

（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該廠有多少種購(gòu)買(mǎi)設(shè)備方案？
（2）若A、B兩種污水處理設(shè)備每臺(tái)的年平均折舊、維修、耗電、人工等費(fèi)用總共分別為1.5萬(wàn)元和1.2萬(wàn)元．按一年計(jì)算，哪種方案最省錢(qián)請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，不再考慮其他因素，該化工廠自己處理污水和將污水全部排放到污水處理廠處理，10年最多可節(jié)約多少資金？

Answer 1

解：（1）設(shè)購(gòu)A型x臺(tái)．依題意得：
10x+8（10-x）≤86
200x+180（10-x）≥1820
解得1≤x≤3．又x為整數(shù)∴x=1，2，3
∴購(gòu)買(mǎi)方案有三種：①購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；②購(gòu)A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；③購(gòu)A型3臺(tái)，B型7臺(tái)；

（2）設(shè)平均每年總費(fèi)用為y元
則y=1.5x+1.2（10-x）y=0.3x+12
∵K=0.3＞0
∴y隨x的增大而增大當(dāng)x=1時(shí)y最小
故購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)最省錢(qián)；

（3）化工廠自己處理10年需費(fèi)用為123（萬(wàn)元）
送污水處理廠處理10年需費(fèi)用為2184000（元）=218.4（萬(wàn)元）
218.4-123=95.4（萬(wàn)元）
該廠自己處理污水10年最多可節(jié)約95.4萬(wàn)元．
分析：解：（1）首先設(shè)購(gòu)A型x臺(tái)，然后依題意列出不等式10x+8（10-x）≤86，解出x的值即可；
（2）現(xiàn)根據(jù)題意求出解析式，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定最值；
（3）化工廠自己處理污水10年需123萬(wàn)元，而送污水廠處理10年要218.4萬(wàn)，相比之下可求出差值．
點(diǎn)評(píng)：本題是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．