【題目】如圖,將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊,若B、D兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線的交點(diǎn)O上,下列說(shuō)法:①四邊形AECF為菱形,②∠AEC=120°,③若AB=2,則四邊形AECF的面積為,④ABBC=1:2,其中正確的說(shuō)法有_____.(只填寫序號(hào))

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得OC=CD=AB=OA,∠COF=EOA=B=D=90°,∠OCF=DCF,∠BAE=OAE,即可得出∠ACB=30°,進(jìn)而可得∠OCF=DCF=BAE=OAE=30°,可證明

AE//CFAE=CE,根據(jù)矩形性質(zhì)可得CE//AF,即可得四邊形AECF是平行四邊形,進(jìn)而可得四邊形AECF為菱形,由∠BAE=30°,可得∠AEB=60°,即可得∠AEC=120°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長(zhǎng),即可得OE的長(zhǎng),根據(jù)菱形的面積公式即可求出四邊形AECF的面積,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出ABBC的值,綜上即可得答案.

∵矩形ABCD分別沿AE、CF折疊,B、D兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線的交點(diǎn)O上,

OC=CD=AB=OA,∠COF=EOA=B=D=90°,∠OCF=DCF,∠BAE=OAE,

∴∠ACB=CAD=30°,∠BAC=ACD=60°

∵∠OCF=DCF,∠BAE=OAE

∴∠OCF=DCF=BAE=OAE=30°,

AE//CFAE=CE,

∴四邊形AECF是平行四邊形,

AE=CE,

∴四邊形AECF是菱形,故①正確,

∵∠BAE=30°,∠B=90°

∴∠AEB=60°,

∴∠AEC=120°,故②正確,

設(shè)BE=x

∵∠BAE=30°,

AE=2x,

x2+22=(2x)2,

解得:x=

OE=BE=,

S菱形AECF=EFAC=××4=,故③正確,

∵∠ACB=30°,

AC=2AB,

BC==AB,

ABBC=1,故④錯(cuò)誤,

綜上所述:正確的結(jié)論有①②③,

故答案為:①②③

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體溫(℃)

36.1

36.2

36.3

36.4

36.5

36.6

人數(shù)(人)

4

8

8

10

x

2

A.這些體溫的眾數(shù)是8

B.這些體溫的中位數(shù)是36.35

C.這個(gè)班有40名學(xué)生

D.x=8

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1)如圖1,若OE平分∠AOB,OD為∠BOC內(nèi)部的一條射線,∠CODBOD,求∠DOE的度數(shù);

2)如圖2,若射線OE繞著O點(diǎn)從OA開始以15/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點(diǎn)從OB開始以5度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)∠EOC=∠FOC時(shí),求t的值:

3)若射線OM繞著O點(diǎn)從OA開始以15度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,ON平分∠AOM,試問(wèn)2BON一∠BOM在某時(shí)間段內(nèi)是否為定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;若是請(qǐng)補(bǔ)全圖形,求出這個(gè)定值并寫出t所在的時(shí)間段.(本題中的角均為大于且小于180°的角)

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A. 3B. C. 9D.

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頻數(shù)

頻率

體育

25

0.25

美術(shù)

30

a

音樂(lè)

b

0.35

其他

10

0.1

請(qǐng)根據(jù)圖完成下面題目:

(1)抽查人數(shù)為_____人,a=_____.

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1m= __________n=__________K=__________

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A.每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)學(xué)之和等于B.三個(gè)空白方格中的數(shù)字之和等于

C.是這九個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)D.這九個(gè)數(shù)學(xué)之和等于

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