Question

【題目】暑假期間，某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動(dòng)，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（銷售利潤(rùn)＝銷售總額﹣進(jìn)貨成本）

（1）若該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為45元時(shí)，則當(dāng)天銷售量為　 件．

（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2610元．

（3）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值？求此最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）230；（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為59元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2610元；（3）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為49元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值，最大利潤(rùn)為3610元．

【解析】

（1）當(dāng)銷售單價(jià)為45元時(shí)，比40元增加了5元，從而可得每天的銷售數(shù)量減少的數(shù)量，即可得出答案；

（2）設(shè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元，先求出對(duì)應(yīng)的當(dāng)天的銷售量，再根據(jù)“銷售利潤(rùn)＝銷售總額﹣進(jìn)貨成本”建立方程求解即可；

（3）設(shè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元，紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)為y元，同題（2）的思路，可得出y關(guān)于x的一個(gè)二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．

（1）由題意得：（件）

故答案為：230；

（2）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元，則當(dāng)天的銷售量為件

因此，銷售總額為元；進(jìn)貨成本為元

由題意得：

整理得：

解得：（不合題意，舍去），

答：當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為59元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2610元；

（3）設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x元，當(dāng)天銷售利潤(rùn)為y元，則當(dāng)天的銷售量為件

同理（2）可得：

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為元

答：當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為49元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值，最大利潤(rùn)為3610元．