【題目】如圖1,已知拋物線的方程C1: (m>0)與x軸交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè).
(1)若拋物線C1過點M(2, 2),求實數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,求△BCE的面積;
(3)在(1)的條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BH+EH最小,求出點H的坐標(biāo);
(4)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)6;(3) ;(4) .
【解析】試題分析:(1)把M(2,2)代入函數(shù)解析式即可;(2)把代回函數(shù)解析式,求出點B、C、E的坐標(biāo)即可;(3)連接CE交對稱軸與點H,此時BH+EH的值最小;(4)①過點B作EC的平行線交拋物線于F,過點F作FF′⊥x軸于F′.由于∠BCE=∠FBC△BCE∽△FBC,②作∠CBF=45°交拋物線于F,過點F作FF′⊥x軸于F′,由于∠EBC=∠CBF,△BCE∽△BFC
試題解析:(1)將M(2, 2)代入,得.解得.
(2)當(dāng)時, .所以C(4, 0),E(0, 2),B(-2,0).
所以S△BCE=.
(3)如圖2,拋物線的對稱軸是直線x=1,當(dāng)H落在線段EC上時,BH+EH最。
設(shè)對稱軸與x軸的交點為P,那么.
因此.解得.所以點H的坐標(biāo)為.
(4)①如圖3,過點B作EC的平行線交拋物線于F,過點F作FF′⊥x軸于F′.
由于∠BCE=∠FBC,所以當(dāng),即時,△BCE∽△FBC.
設(shè)點F的坐標(biāo)為,由,得.
解得x=m+2.所以F′(m+2, 0).
由,得.所以.
由,得.
整理,得0=16.此方程無解.
圖2 圖3 圖4
②如圖4,作∠CBF=45°交拋物線于F,過點F作FF′⊥x軸于F′,
由于∠EBC=∠CBF,所以,即時,△BCE∽△BFC.
在Rt△BFF′中,由FF′=BF′,得.
解得x=2m.所以F′.所以BF′=2m+2, .
由,得.解得.
綜合①、②,符合題意的m為.
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【題目】設(shè)“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體,用天平比較它們質(zhì)量的大小,兩次情況如圖所示,那么每個“○”、“□”、“△”這樣的物體,按質(zhì)量從小到大的順序排列為( )
A.○□△
B.○△□
C.□○△
D.△□○
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【題目】如圖,已知AB∥CD∥EF,∠ABC=46°,∠CEF=154°,求:
(1)∠ECD的度數(shù);
(2)∠BCE的度數(shù).
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【題目】公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t﹣5t2 , 當(dāng)遇到緊急情況時,司機急剎車,但由于慣性汽車要滑行m才能停下來.
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【題目】抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A. 152B. 160C. 165D. 170
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【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1∶,AB=10米,AE=15米(i=1∶是指坡面的鉛直高度BH與水平長度AH的比).
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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【題目】將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x﹣1)2﹣2
D.y=(x+1)2﹣2
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【題目】一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍,那么這個多邊形的邊數(shù)是( )
A. 10 B. 12 C. 6 D. 7
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