【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)D在雙曲線的圖象上,而點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn),若這三點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)構(gòu)成正方形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________

【答案】3,4)或(4,3)或或(-12,-1

【解析】

由題意,只要ADP組成等腰直角三角形就可以,討論分別以AD、P為直角頂點(diǎn)的直角三角形,可得出結(jié)論.

由題意,只要△ADP為等腰直角三角形就可以構(gòu)成正方形,

①如圖所示,若∠ADP=90°,AD=DP,過(guò)DEFx軸,則可得DEAE,DFPF

∵∠ADP=90°,∴∠ADE+PDF=90°,

又∵∠EAD+ADE=90°,∴∠EAD=PDF

在△ADE和△DPF中,

∴△ADE≌△DPFAAS

DE=PF,AE=DF,

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo),P點(diǎn)坐標(biāo)為,則DE=PF=mAE=DF=4-m

A點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,∴OA=3,E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3+4-m=7-m,與D點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,

,解得m=34,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)或(4,3);

②如圖所示,若∠APD=90°,AP=DP,過(guò)PEFx軸,過(guò)DDFy軸,則可得PEAE,DFPF,

同①可證△PAE≌△DPF,∴PE=DF,AE=PF

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo),P點(diǎn)坐標(biāo)為,則PE=DF=4,AE=PF=m-4,

E點(diǎn)和F點(diǎn)縱坐標(biāo)相同可得,,解得,,所以D點(diǎn)坐標(biāo)為

③如圖所示,若∠PAD=90°,AD=AP,過(guò)AEFx軸,過(guò)D點(diǎn)作DEy軸,則可得AEDE,AFPF

同理可證△ADE≌△PAF,所以AE=PF,DE=AF,

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo),P點(diǎn)坐標(biāo)為,則AE=PF=-m,DE=AF=4,

E點(diǎn)縱坐標(biāo)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,可得,解得m=-12

所以D坐標(biāo)為(-12,-1

綜上所述D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)或(4,3)或或(-12,-1

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p=,日銷售量y(千克)與時(shí)間第t()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)解析式;

(2)哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤(rùn)不低于2 400元?

(4)在實(shí)際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈(zèng)m(m<7)元給村里的特困戶.在這前40天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,求m的取值范圍.

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)如圖 2,已知 RtABC 中,∠ACB90°,CD AB 上的中線,過(guò)點(diǎn) B BECD,垂足為 E,試說(shuō)明 E ABC 的自相似點(diǎn).

(2)如圖 3,在ABC 中,∠A<B<C.若ABC 的三個(gè)內(nèi)角平分線的交 點(diǎn) P 是該 三角形的自相似點(diǎn),求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

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1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)在第一象限的拋物線上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,設(shè)的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求的最大值;

3)在軸上是否存在點(diǎn),使以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?如果存在,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求該公司銷售該型汽車每次的增長(zhǎng)率;

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x

……

2

0

3

4

……

y

……

7

m

n

7

……

m、n的大小關(guān)系為( )

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