【題目】計(jì)算 ①3x2﹣3=2x(用配方法解)
②4(x﹣1)2﹣9(3﹣2x)2=0.
【答案】解:①∵3x2﹣2x=3, ∴x2﹣ x=1,
x2﹣ x+ =1+ ,即(x﹣ )2= ,
∴x﹣ =± ,
則x= ;
②∵[2(x﹣1)+3(3﹣2x)][2(x﹣1)﹣3(3﹣2x)]=0,
∴(7﹣4x)(8x﹣11)=0,
∴7﹣4x=0或8x﹣11=0,
解得:x= 或x= .
【解析】①配方法求解可得;②因式分解法求解可得.
【考點(diǎn)精析】利用配方法和因式分解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知左未右已先分離,二系化“1”是其次.一系折半再平方,兩邊同加沒問題.左邊分解右合并,直接開方去解題;已知未知先分離,因式分解是其次.調(diào)整系數(shù)等互反,和差積套恒等式.完全平方等常數(shù),間接配方顯優(yōu)勢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三(1)班50名學(xué)生參加1分鐘跳繩體育考試.1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)后繪制出下面的頻數(shù)分布表(60~70表示為大于等于60并且小于70)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
等級(jí) | 分?jǐn)?shù)段 | 1分鐘跳繩次數(shù)段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 120 | 254~300 | 0 |
110~120 | 224~254 | 3 | |
B | 100~110 | 194~224 | 9 |
90~100 | 164~194 | m | |
C | 80~90 | 148~164 | 12 |
70~80 | 132~148 | n | |
D | 60~70 | 116~132 | 2 |
0~60 | 0~116 | 0 |
(1)求m、n的值;
(2)求該班1分鐘跳繩成績?cè)?0分以上(含80分)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比;
(3)根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生1分鐘跳繩的平均分大約是多少?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BI、BD、DC.下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是( 。
A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架,圖2是它的截面圖,垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm,則該臉盆的半徑為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件,不能判定△ABC與△DEF相似的是( )
A.∠C=∠F=90°,∠A=55°,∠D=35°
B.∠C=∠F=90°,AB=10,BC=6,DE=15,EF=9
C.∠C=∠F=90°,
D.∠B=∠E=90°, =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根.
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)如圖,在二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△APC的周長最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,那個(gè)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形)做游戲,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,若兩次數(shù)字之和為奇數(shù),則小明勝;若兩次數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?說說你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)G,H分別是BC、CD邊上的點(diǎn),直線GH與AB、AD的延長線相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接AG、AH.
(1)當(dāng)BG=2,DH=3時(shí),則GH:HF= , ∠AGH=°;
(2)若BG=3,DH=1,求DF、EG的長;
(3)設(shè)BG=x,DH=y,若△ABG∽△FDH,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,直線y=﹣ x﹣6與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得
S△PDE= S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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