【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于點A,B,交直線y=kx于P.
(1)求點A、B的坐標(biāo);
(2)若OP=PA,求P點坐標(biāo)及k的值.
(3)在(2)的條件下,C是直線BP上一動點,CE⊥x軸于E,交直線DP于D,若CD=3ED,直接寫出C點的坐標(biāo).
【答案】(1)點A的坐標(biāo)為(4,0),點B的坐標(biāo)為(0,2);(2)點P的坐標(biāo)為(2,1),k=;(3)點C的坐標(biāo)為(﹣4,4)或(,).
【解析】
(1)分別代入x=0、y=0求出y、x的值,由此可得出點B、A的坐標(biāo);
(2)作PH⊥OA于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出點P的坐標(biāo),再由點P在直線y=kx上求出k值;
(3)設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,﹣m+2),得到點D的坐標(biāo)為(m,m),得出CD、DE的長度,由題意得出關(guān)于m的一元一次方程,解方程得出結(jié)論.
解:(1)對于一次函數(shù)y=﹣x+2,
當(dāng)y=0時,x=4,
當(dāng)x=0時,y=2,
∴點A的坐標(biāo)為(4,0),點B的坐標(biāo)為(0,2);
(2)如圖1,作PH⊥OA于H,
∵OP=AP,PH⊥OA,
∴OH=OA=OA=2,
∴點P的橫坐標(biāo)為2,
∵點P在直線y=﹣x+2上,
∴點P的縱坐標(biāo)y=﹣×2+2=1,
∴點P的坐標(biāo)為(2,1).
∵點P在直線y=kx上,
∴1=2k,解得:k=;
(3)設(shè)點C的坐標(biāo)為(m,﹣m+2),則點D的坐標(biāo)為(m,m),
∴CD=|﹣m+2﹣m|=|2﹣m|,DE=|m|.
當(dāng)m<0時,2﹣m=3×(﹣m),
解得,m=﹣4,
則點C的坐標(biāo)為(﹣4,4);
當(dāng)0<m<2時,2﹣m=3×m,
解得,m=,
則點C的坐標(biāo)為(,);
當(dāng)2<m<4時,不存在點C;
當(dāng)m>4時,m﹣2=3×m,
解得,m=﹣4(不合題意),
綜上所述,CD=3ED時,點C的坐標(biāo)為(﹣4,4)或(,).
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【題目】如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:①AF=AC;②DF=CF;③∠AFC=∠C;④∠BFD=∠CAF.
其中正確的結(jié)論個數(shù)有. ( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若△ABC的三邊分別為a,b,c,其中a,b滿足+(b﹣8)2=0.
(1)求邊長c的取值范圍,
(2)若△ABC是直角三角形,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地地震牽動著全國人民的心,某單位開展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款元,第三天收到捐款元.
如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率?
按照中收到捐款的增長率不變,該單位三天一共能收到多少捐款?
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【題目】如圖①是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!
如圖②是(a+b)n的三個展開式.結(jié)合上述兩圖之間的規(guī)律解題:
(1)請直接寫出(a+b)4的展開式:(a+b)4= .
(2)請結(jié)合圖②中的展開式計算下面的式:(x+2)3= .
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【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米.兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)根據(jù)圖象,直接寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時,兩車相遇?
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站,相距280千米,若客車進(jìn)入A加油站時,出租車恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
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