【題目】如圖,有一個邊長不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上,另外兩個頂點B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是

【答案】 ≤a≤3﹣
【解析】解:①當正方形ABCD的對角線AC在正六邊形一組平行的對邊的中點上時,
正方形邊長a的值最小,AC是正方形的對角線,
∴AC=A′D= ,
∴a=
②當正方形ABCD的四個頂點都在正六邊形的邊上時,正方形邊長a的值最大,AC是正方形的對角線AC,

設(shè)A′(t, )時,正方形的邊長最大,
∵OB′⊥OA′,
∴B′(﹣ ,t),

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(﹣1,0),N(﹣ ,﹣ ),

,
∴直線MN的解析式為y=﹣ x﹣
將B′(﹣ ,t)代入得t= ,
此時,A′B′取最大值,
∴a= =3﹣ ,
∴正方形邊長a的取值范圍是: ≤a≤3﹣ ,
故答案為: ≤a≤3﹣
①當正方形ABCD的對角線AC在正六邊形一組平行的對邊的中點上時,正方形邊長a的值最小,AC是正方形的對角線,先利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長,再根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長a;②當正方形ABCD的四個頂點都在正六邊形的邊上時,正方形邊長a的值最大,AC是正方形的對角線AC,設(shè)點設(shè)A′(t, )時,正方形的邊長最大,根據(jù)OB′⊥OA′,表示出點B′(﹣ ,t),從而可得出點M、N的坐標,求出直線MN的函數(shù)解析式,再將點B′的坐標代入直線MN的函數(shù)解析式,求出t的值,然后利用勾股定理求出a的值,即可得到a的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM、BN分別與⊙O相切于點A、B,CD交AM、BN于點D、C,DO平分∠ADC.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)設(shè)AD=4,AB=x (x > 0),BC=y(tǒng) (y > 0). 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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【題目】已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:
將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);…在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,M間的距離可能是( )

A.1.4
B.1.1
C.0.8
D.0.5

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【題目】如圖,P、Q分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊AB、BC上的點,BP=CQ,則∠POQ=

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【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2 , 如此繼續(xù)下去,則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是

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【題目】如圖,正五邊形ABCDE中.

(1)AC與BE相交于P,求證:四邊形PEDC為菱形;
(2)延長DC、AE交于M點,連BM交CE于N,求證:CN=EP;
(3)若正五邊形邊長為2,直接寫出AD的長為

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(-1,0),B(-3,-3),若BC∥OA,且BC=4OA.

(1)求點C的坐標;

(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一點O,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓,且⊙O過A點.

(Ⅰ)如圖①,若⊙O的半徑為5,求線段OC的長;
(Ⅱ)如圖②,過點A作AD∥BC交⊙O于點D,連接BD,求 的值.

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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD,點EAD上,連接CE,點FCE中點,連接DF,并且DFEF

1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;

2)如圖2,過點BBHCE,垂足為H,連接AH,若∠AHB45°,求證:AECD;

3)如圖3,在(2)的條件下,過點AAKBH,垂足為NAKBC交于點K,若四邊形ABHE的面積為128,BK2,求線段HF的長度.

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