【題目】如圖1,RtABC中,∠BAC=90°,四邊形ADEF是矩形,點(diǎn)BC分別在邊AD、AF上,且BCDF

1)求證:BDCF

2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立.理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線分線段成比例即可得出,然后利用矩形的性質(zhì)即可證明BDCF;

2)延長(zhǎng)DBCFG,交AFH,先證明△ABC∽△ADF,得出,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的∠CAF=BAD和對(duì)應(yīng)邊成比例證明△ABD∽△ACF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有,∠AFC=ADB,最后通過等量代換可得到∠FGH=90°,即可證明BDCF

1)∵BCDF,

,

∵四邊形ADEF是矩形,

∴∠A=90°,

ADAF

BDCF

2)(1)中的結(jié)論還成立.理由如下:

延長(zhǎng)DBCFG,交AFH,如圖2所示:

由(1)得:BCDF,

∴∠ABC=ADF,∠ACB=AFD,

∴△ABC∽△ADF,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAF=BAD,

∴△ABD∽△ACF,

,∠AFC=ADB

∵∠GHF=AHD,∠ADB+AHD=90°,

∴∠AFC+GHF=90°,

∴∠FGH=90°,

BDCF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,若∠B=60°,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且BE=AF,則∠AEC+∠AFC的度數(shù)等于(

A.120°B.140°C.160°D.180°

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【題目】如圖1,拋物線正半軸于點(diǎn),將拋物線先向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線,交于點(diǎn),直線于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是拋物線間的一點(diǎn),作軸交拋物線于點(diǎn),連接,.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)為何值時(shí),使的面積最大,并求出最大值;

3)如圖2,將直線向下平移,交拋物線于點(diǎn),,交拋物線于點(diǎn),則的值是否為定值,證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖所示,已知AB⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點(diǎn)E,連接AC、OC、BC

1)求證:∠ACO∠BCD;

2)若EB8cm,CD24cm,求⊙O的面積.(結(jié)果保留π

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【題目】下列說法正確的是(  )

A.任意給定一個(gè)正方形,一定存在另一個(gè)正方形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的一半

B.任意給定一個(gè)正方形,一定存在另一個(gè)正方形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2

C.任意給定一個(gè)矩形,一定存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半

D.任意給定一個(gè)矩形,一定存在另一個(gè)矩形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

1)求直線和反比例函數(shù)的解析式;

2)已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離最短時(shí)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC為⊙O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.

1求∠CDE的度數(shù);

2求證:DF是⊙O的切線;

3若AC=2DE,求tan∠ABD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( 。

A. 2 B. 3 C. D.

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【題目】如圖,直線y=x3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2bxcA、B兩點(diǎn),且交x軸的正半軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求拋物線的解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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