Question

【題目】某校內(nèi)新華超市在開學(xué)前，計(jì)劃用不多于3200元的資金購(gòu)進(jìn)三種學(xué)具。其進(jìn)價(jià)如下：

①圓規(guī)每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根據(jù)學(xué)校的銷量情況，三種學(xué)具共需進(jìn)購(gòu)500只（付），其中三角板付數(shù)是圓規(guī)只數(shù)的3倍。

（1）商店至多可以進(jìn)購(gòu)圓規(guī)多少只？

（2）若三種學(xué)具的售價(jià)分別為：①圓規(guī)每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，問(wèn)進(jìn)購(gòu)圓規(guī)多少只時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大（不考慮其他因素）？最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）商店至多可以進(jìn)購(gòu)圓規(guī)100只．（2）進(jìn)購(gòu)100只時(shí)，商店獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000元

【解析】試題分析：（1）設(shè)進(jìn)購(gòu)圓規(guī)x只，則三角板有3x只，量角器由（500-3x-x）只，根據(jù)自資金不多于3200元列出不等式，解不等式即可；（2）設(shè)商店獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，列出y與x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍即可解決.

試題解析：

（1）設(shè)進(jìn)購(gòu)圓規(guī)x只,則：10x+18x+4（500﹣4x）≤3200，

解得：x≤100

∴x至多為100，答：商店至多可以進(jìn)購(gòu)圓規(guī)100只．

（2）設(shè)商店獲得的利潤(rùn)為y元，進(jìn)購(gòu)圓規(guī)x只。

則y=（13﹣10）x+（8﹣6）3x+（5﹣4）（500﹣4x）=5x+500，

∵k=5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x≤100且x為正整數(shù)，

∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，最大值為：5×100+500=1000，

答：進(jìn)購(gòu)100只時(shí)，商店獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000元．