【題目】如圖,正方形的面積為,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),,將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在直線上,落點(diǎn)記為,則________,的長為________.
【答案】
【解析】
當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADE≌△ABF,可得到BF=DE,∠DAE=∠BAF=30°,可求得答案;當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長線上時,可證得△ABF≌△ADE,則可求得∠EAF=90°,此時FC=BF+BC,可求得答案.
∵四邊形ABCD為正方形,且面積為3
∴∠D=∠B=∠BAD=90°,AD=AB=BC=CD=,且AE=AF,
①當(dāng)F在線段BC上時,如圖1,
在Rt△ADE和Rt△ABF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ABF(HL),
∴∠DAE=∠BAF,BF=DE=1,
又∵在Rt△ADE中,DE=1,AD=,
∴tan∠DAE=,
∴∠BAF=∠DAE=30°,
∴∠EAF=90°-30°-30°=30°,F(xiàn)C=BC-BF=-1;
②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長線上時,如圖2,
則可證得△ABF≌△ADE,
∴∠EAB=∠DAE,
∴∠EAF=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°,F(xiàn)C=FB+BC=+1;
故答案為:30°或90°;-1或+1.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0.
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∵(m﹣n)2≥0,(n﹣4)2≥0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:
(1)已知:x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值;
(2)已知:△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足:a2+b2﹣12a﹣16b+100=0,求△ABC的最大邊c的值;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(-1,0).一個電動玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā),第一次跳躍到點(diǎn)P1.使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱;第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱;第三次跳躍到點(diǎn)P3,使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱;第四次跳躍到點(diǎn)P4,使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱;第五次跳躍到點(diǎn)P5,使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱;…照此規(guī)律重復(fù)下去,則點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料
在因式分解中,把多項(xiàng)式中某些部分看作一個整體,用一個新的字母代替(即換元),不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu),而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯,使于觀察如何進(jìn)行因式分解我們把這種因式分解的方法稱為“換元 法”.下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式(x+4x+1)(x+4x+7)+9 進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè) x+4x=y
原式=(y+1)(y+7)+9 (第一步)
=y+8y+16 (第二步)
=(y+4) (第三步)
=(x+4x+4) (第四步)
請根據(jù)上述材料回答下列問題:
(1)小涵同學(xué)的解法中,第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 .
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老師說,小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底,請你寫出該因式分解的最后結(jié)果: .
(3)請你用換元法對多項(xiàng)式(x-2x)(x-2x+2)+1 進(jìn)行因式分解
(4)當(dāng) x= 時,多項(xiàng)式(x-2x)(x-2x+2)-1 存在最 值(填“大”或“小”).請你求出這 個最值
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB中點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),BF//AC交DE的延長線長于點(diǎn)F,AC=6,BC=5.則四邊形FBCD周長的最小值是( )
A.21B.16C.17D.15
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時開始移動,點(diǎn)P的速度為1 cm/秒,點(diǎn)Q的速度為2 cm/秒,點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動下列時間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm 的是( )
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按照C→A→B的路徑運(yùn)動,且運(yùn)動速度為每秒2cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)請判斷△ABC的形狀,說明理由
(2)當(dāng)t為何值時,△BCP是以BC為腰的等腰三角形,求出t的值
(3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā), 當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動,當(dāng)t為何值時,P、Q兩點(diǎn)之間的距離為,直接寫出t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列一段文字,再回答后面的問題.
已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),這兩點(diǎn)間的距離P1P2=,同時,當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時,兩點(diǎn)間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
(1)已知A(3,3),B(﹣2,﹣1),試求A,B兩點(diǎn)間的距離;
(2)已知A,B在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為7,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2,試求A,B兩點(diǎn)間的距離;
(3)已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,5),B(﹣3,2),C(3,2),你能判斷此三角形的形狀嗎?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn)。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線,并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com