自古以來(lái),釣魚島及其附屬島嶼都是我國(guó)固有領(lǐng)土。如圖,為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源,我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°,然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米,在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離.
(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)

842.3米

解析試題分析:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F,即可證得四邊形ABFE為矩形,可得AB=EF,AE=BF,由題意可知:AE=BF=100米,CD=800米,在Rt△AEC中,根據(jù)∠C的正切函數(shù)即可求得CE的長(zhǎng),在Rt△BFD中,根據(jù)∠BDF的正切函數(shù)即可求得DF的長(zhǎng),從而求得結(jié)果.
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F,

∵AB∥CD,
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,
∴四邊形ABFE為矩形.
∴AB=EF,AE=BF.
由題意可知:AE=BF=100米,CD=800米.
在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.
∴CE===(米).
在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.
∴DF===100(米).
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3(米).
答:島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離為842.3米.
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題,一般難度不大,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

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(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)
3
≈1.73,
2
≈1.41)

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(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)≈1.73,≈1.41)

 

 

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(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)

 

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(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)數(shù)學(xué)公式≈1.73,數(shù)學(xué)公式≈1.41)

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