Question

【題目】如圖，A、B兩城市相距80km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】解：作PM⊥AB，

由題意得：AE∥PM∥BF，
∴∠APM=30°，∠BPM=45°，
∴PM= = AM，BM=PM，
設(shè)BM=PM=x，則AM= x，
∴
∴x=120﹣40 ≈50.72＞50，
∴這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)
【解析】過點(diǎn)P作PM⊥AB，M是垂足．AM與BM就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PPM表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PM的方程，解出PM的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．