【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD垂直平分OA,垂足為點(diǎn)M,連接并延長CO交⊙O于點(diǎn)E,分別連接DE,BE,DB,其中∠EDB=30°,CDE的平分線DNCE于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)N,延長CE至點(diǎn)F,使FG=FD.

(1)求證:DF是⊙O的切線;

(2)若⊙O半徑r8,求線段DB,BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)線段DB,BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積是.

【解析】

(1)連接OD,分別求∠ODN=45°-30°=15°,和∠FDG=∠FGD=75°,相加可得結(jié)論;

(2)先證明DE∥AB,SDOE=SODE,所以S陰影=S扇形ODE;根據(jù)扇形面積公式可得結(jié)論.

(1)證明:連接OD,

CD垂直平分OA,

OM=OA=OD,

∴∠ODC=30°,

CE為⊙O的直徑,

∴∠CDE=90°,

DN平分∠CDE,

∴∠CDN=45°,

∴∠ODN=45°﹣30°=15°,

OD=OC,

∴∠DCO=ODC=30°,

∴∠FGD=45°+30°=75°,

FD=FG,

∴∠FDG=FGD=75°,

∴∠ODF=ODN+∠FDG=15°+75°=90°,

DF是⊙O的切線;

(2)∵∠EDB=30°,

∴∠EOB=60°,

RtCDE中,∠DEC=60°,

∴∠DEC=EOB=60°,

DEAB,

SDOE=SODE,

S陰影=S扇形ODE=.

答:線段DB,BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AEBD于點(diǎn)E,連CD分別交AE,AB于點(diǎn)F,G,過點(diǎn)AAHCDBD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論:①∠ADC=15°;AF=AG;AH=DF;④△AFG∽△CBG;AF=(﹣1)EF.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:

按上述信息,小紅將交叉潮形成后潮頭與乙地之間的距離(千米)與時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:11:40時甲地交叉潮的潮頭離乙地12千米記為點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,曲線可用二次函數(shù)是常數(shù))刻畫.

(1)求的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;

(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?

(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度是加速前的速度).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,垂直平分,分別交于點(diǎn)、,垂直平分,分別交,于點(diǎn)

⑴如圖①,若,求的度數(shù);

⑵如圖②,若,求的度數(shù);

⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來越多地進(jìn)入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn),OBD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于點(diǎn)Q。

(1)求證:OP=OQ;

(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求當(dāng)t為何值時,四邊形PBQD是菱形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,四邊形中,,,且,

試求:(1的度數(shù);(2)四邊形的面積(結(jié)果保留根號);

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,EAC上一點(diǎn),且AE=BC,過點(diǎn)AADCA,垂足為A,且AD=AC,ABDE交于點(diǎn)F試判斷線段ABDE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由

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【題目】小王同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).

月均用水量(單位:t)

頻數(shù)

百分比

2≤x<3

2

4%

3≤x<4

12

24%

4≤x<5

   

   

5≤x<6

10

20%

6≤x<7

   

12%

7≤x<8

3

6%

8≤x<9

2

4%

(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

(2)如果家庭月均用水量大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭,請你估計總體小王所居住的小區(qū)中等用水量家庭大約有多少戶?

(3)從月均用水量在2≤x<3,8≤x<9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率.

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