Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為，為拋物線上第二象限的一個動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），(－1，4)；（2），P(，)

【解析】

（1）根據(jù)題意將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)題意設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，）(－3＜t＜0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA= S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函數(shù)運(yùn)用配方法求得最值即可．

解：（1）∵該拋物線過點(diǎn)C(0，3)，

∴可設(shè)該拋物線的解析式為，

∵與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），其對稱軸l為x=－1，

∴

∴

∴此拋物線的解析式為，

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，4）；

（2）如圖：

可知A（－3，0），

∴OA＝3，OB＝1，OC＝3

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，）(－3＜t＜0)

∴S四邊形BCPA＝S△OBC＋S△OAP＋S△OPC

＝×OB×OC＋×OA×yP＋×xC×OC

＝×1×3＋×3×()＋×|t|×3

＝

＝

＝

∴當(dāng)t＝時，四邊形PABC的面積有最大值

∴P（，）.