Question

【題目】如圖1，經(jīng)過(guò)等邊的頂點(diǎn)，（圓心在內(nèi)），分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，連結(jié)，交于點(diǎn).

（1）求證：.

（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)。

（3）設(shè)，.

①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖2，連結(jié)，，若的面積是面積的10倍，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）①； ②或.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理解得即可；

（3）①過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)和函數(shù)解析式解得即可；

②過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）證明：∵為等邊三角形，

∴.

∵，，

∴.

∴.

（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

∵為等邊三角形，，

∴.

∴在中，.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴在中，.

（3）解：①如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

∵，

∴在中，.

∴，，

∴，

∵.

∴.

∴.

∴在中，.

.

②如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

設(shè).

∵，

∴./p>

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∵.

∴，

∴的面積，

∴的面積.

∵的面積是的面積10倍，

∴，

∴.

解得，.

∴或.