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精英家教網如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點C、D是拋物線上的一對對稱點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標，并在圖中畫出直線BD；
（3）求出直線BD的一次函數解析式，并根據圖象回答：當x滿足什么條件時，上述二次函數的值大于該一次函數的值．
分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數的值，
（2）進而可根據拋物線的對稱軸求出D點的坐標；
（3）設出直線BD的一次函數解析式為y=kx+b，把B（1，0），D（-2，3）分別代入得可求出k，b，問題的解．由圖象可知二次函數的值大于該一次函數的值時：-2＜x＜1．
解答：解：（1）二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點A（-3，0），B（1，0）
∴
9a-3b+3=0
a+b+3=0
，
解得
a=-1
b=-2
；
∴二次函數圖象的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）∵y=-x2-2x+3，
∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3）
∵點C、D是拋物線上的一對對稱點．對稱軸x=-
b
2a
=-1，
∴D點的坐標為（-2，3）．

（3）設直線BD的一次函數解析式為y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分別代入得：
0=k+b
3=-2k+b

解得：k=-1，b=1．
∴BD的解析式為y=-x+1．
由圖象可知二次函數的值大于該一次函數的值時：-2＜x＜1．
點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定以及一次函數和二次函數的交點問題和根據函數圖象會比較函數值大小．具有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（-1，0）精英家教網、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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