【題目】邊長為整數(shù)的直角三角形,若其兩直角邊邊長是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩根,求k的值,并確定直角三角形三邊之長。

【答案】k=15時,三角形三邊的長為:512,13.當k=12時,三角形三邊的長為:68,10

【解析】

根據(jù)方程的根為整數(shù),得到根的判別式為平方數(shù),然后進行討論求出k值,得到三角形三邊的長.

設(shè)直角邊為a,ba<b),則a+b=k+2,ab=4k,因為方程的根為整數(shù),故△=k+22-16k為完全平方數(shù)。

設(shè)(k+2)2-16k=n2k2-12k+4=n2(k-6)2-n2=32

(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8

k+n-6>k-n-6

, ,.

解得(舍去),k2=15,k3=12

k2=15時,a+b=17,ab=60,

a=15, b=12 c=13;

k=12時,a+b=14ab=48,

a=6,b=8,c=10

∴當k=15時,三角形三邊的長為:512,13

k=12時,三角形三邊的長為:6,810

練習冊系列答案
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2)若點B為該拋物線的頂點,求mn的值;
3)①設(shè)m=-2,當-3≤x≤0時,求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值;
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1)請用列表法或樹狀圖寫出所有的等可能性結(jié)果,寫出所有個位數(shù)字是6兩位遞增數(shù);

2)求抽取的兩位遞增數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被5整除的概率.

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A. 甲乙兩地相距1200千米

B. 快車的速度是80千米小時

C. 慢車的速度是60千米小時

D. 快車到達甲地時,慢車距離乙地100千米

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C(單位:度)

34

36

38

40

他們又調(diào)查了各點的建筑材料存放量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計如圖、如圖:

1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù);

2)求A處的建筑原材料存放量,并將如圖補充完整;

3)用(1)中的作為∠C的度數(shù),要將A處的全部建筑原材料沿道路AB運到B處,已知運1方建筑原材料每米的費用為0.1元,求運完全部建筑原材料所需的費用.(注:sin37°0.6,cos37°0.8tan37°0.75

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