【題目】如圖,在ABCD 中,對角線 AC BD 相交于點 O ,點 E , F 分別為 OB OD 的中點,延長 AE G ,使 EG AE ,連接 CG

1)求證: ABE≌△CDF

2)當 AB AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形 EGCF 是矩形?請說明理由.

【答案】1)見解析;(2,四邊形EGCF是矩形,理由見解析.

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,ABCD,OB=ODOA=OC,由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=CDF,證出BE=DF,由SAS證明ABE≌△CDF即可;

2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AGOB,∠OEG=90°,同理:CFOD,得出EGCF,由三角形中位線定理得出OECGEFCG,得出四邊形EGCF是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,ABCDOB=OD,OA=OC,

∴∠ABE=CDF

∵點E,F分別為OB,OD的中點,

BE=OBDF=OD,

BE=DF

ABECDF中,

2)當AC=2AB時,四邊形EGCF是矩形;理由如下:

AC=2OA,AC=2AB

AB=OA,

EOB的中點,

AGOB

∴∠OEG=90°,

同理:CFOD

AGCF,

EGCF,

EG=AEOA=OC,

OEACG的中位線,

OECG,

EFCG,

∴四邊形EGCF是平行四邊形,

∵∠OEG=90°

∴四邊形EGCF是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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A.15
B.3
C.﹣1
D.﹣15

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1)(a5)(a2)(a+3);

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3

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1)請寫出新運價標準下乘車費用y元與乘車距離x公里之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)小明從家乘車去學(xué);ㄙM了10元,求他家與學(xué)校之間的距離是多少公里?

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(1)求扇形統(tǒng)計圖中m的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在被調(diào)查的學(xué)生中,隨機抽一人,抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少?
(3)已知該校有800名學(xué)生,計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理?

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【題目】已知a,b,c分別是ABC的三邊長且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,ABC( )

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C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

【答案】B

【解析】解析:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0

2a2-c22+2b2-c22=0,2a2-c2=0,2b2-c2=0

c=2a,c=2b,

a=b,且a2+b2=c2,

∴△ABC為等腰直角三角形.

故選B.

型】單選題
結(jié)束】
11

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1)求證:AB=GD;

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A.16
B.16
C.20
D.20

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