【題目】在△ABC中,AB=AC= , BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E。

(1)求證:E是BC的中點(diǎn);
(2)連結(jié)DE,求證:△CDE∽△CBA;
(3)求△CDE的面積.

【答案】
(1)證明:連接AE,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠AED=90°,
即AE⊥BC,
又∵AB=AC,
∴E為BC中點(diǎn).


(2)證明:四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠BED+∠BAD=180°,
又∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠BAD=∠DEC,
又∵∠BCA=∠DCE,
∴△CDE∽△CBA.


(3)解:由(1)知E為BC中點(diǎn),
∵BC=2,
∴CE=BE=BC=1,
由(2)知△CDE∽△CBA,
又∵AC=,
∴CE:CA=1:,
=
又由(1)知即AE⊥BC,
∴AE==2,
∴S△ABC=.BC.AE=×2×2=2,
∴S△CDE=S△ABC=×2=.

【解析】(1)連接AE,由圓周角定理得出∠AED=90°,又由等腰三角形的性質(zhì)得出E為BC中點(diǎn).
(2)由圓的內(nèi)接四邊形和鄰補(bǔ)角定義得出∠BAD=∠DEC,又由∠BCA=∠DCE,根據(jù)相似三角形的判定:兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似即可得證.
(3)由(1)知E為BC中點(diǎn),結(jié)合已知得出CE=BE=BC=1,再結(jié)合勾股定理得出AE==2,又由(2)知△CDE∽△CBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=,由S△ABC=.BC.AE=×2×2=2,得出S△CDE=S△ABC=×2=.
【考點(diǎn)精析】利用三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的面積=1/2×底×高;等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:方程組的解x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).

(1)a的取值范圍;

(2)化簡(jiǎn)|a3||a2|

(3)a的取值范圍中,當(dāng)a為何整數(shù)時(shí),不等式2axx2a1的解為x1.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFBCAB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)OODAC于點(diǎn)D,下列四個(gè)結(jié)論:①BE=EF-CF;②∠BOC=90°+A;③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等;④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則SAEF=mn,其中正確的結(jié)論是______(填所有正確的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上的三角形叫做格點(diǎn)三角形.小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點(diǎn)△ABC.請(qǐng)你在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)不同的格點(diǎn)三角形,使得三個(gè)網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形都相似(不包括全等).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先閱讀下列解題過(guò)程,然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題.

解方程:|x-3|=2

解:當(dāng)x-3≥0時(shí),原方程可化為x-3=2,解得x=5;

當(dāng)x-30時(shí),原方程可化為x-3=-2,解得x=1

所以原方程的解是x=5x=1

1)解方程:|3x-2|-4=0

2)解關(guān)于x的方程:|x-2|=b+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道:有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形.類似地,我們定義:有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,0),B(-4,0),D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠ADC=90°(A、D、C按順時(shí)針方向排列), BC與經(jīng)過(guò)A,B,D三點(diǎn)的⊙M交于點(diǎn)E,DE平分∠ADC,連結(jié)AE,BD.顯然△DCE,△DEF,△DAE是半直角三角形.

(1)求證:△ABC是半直角三角形;
(2)求證:∠DEC=∠DEA;
(3)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,8),
①求AE的長(zhǎng);
②記BC與AD的交點(diǎn)為F,求ΔACF與ΔBCA的面積之比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )
A.方程x2-4x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根;
B.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是
D.若 是反比例函數(shù),則k的值為2或-1。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù) ,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

x

-5

-4

-3

-2

-1

0

y

4

0

-2

-2

0

4

下列說(shuō)法正確的是( )
A.拋物線的開口向下
B.當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)的最小值是-2
D.拋物線的對(duì)稱軸x=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔,有著“平安寶塔”之稱.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)對(duì)其高度 AB進(jìn)行了測(cè)量.如圖,他們從塔底A的點(diǎn)B出發(fā),沿水平方向行走了13米,到達(dá)點(diǎn)C,然后沿斜坡CD繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)D處,已知DC=BC.在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角為42°(點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)).其中測(cè)角儀及其支架DE高度約為0.5米,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么文峰塔的高度AB約為( )(sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

A.22.5 米
B.24.0 米
C.28.0 米
D.33.3 米

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同步練習(xí)冊(cè)答案