【題目】已知中對角線AC的垂直平分線交AD于點F,交BC于點E.

求證:四邊形AECF是菱形.

證明:∵EFAC的垂直平分線(已知)

∴四邊形AECF是不正確

⑴你能找出小明錯誤的原因嗎?請你指出來.

⑵請你給出本題的證明過程.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:1EF垂直平分AC,但AC并不平分EF,需要通過證明得出;

2ABCD是平行四邊形,可得∠FAC=ECA,則可證得AOF≌△COE,故EO=FO,又因為EF垂直平分AC,從而根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形來得到所求的結(jié)論.

試題解析:(1小明錯在ACEF并不是互相平分的,EF垂直平分AC,但AC并不平分EF,需要通過證明得出.

2∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠FACECA.

AOFCOE ,

AOFCOE

EO=FO,

∴四邊形AECF是菱形

練習冊系列答案
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