【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF=________度。

【答案】80°

【解析】

據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，進而得出∠EAB+∠FAD=50°，即可得出答案．

解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠C=50°，

∴∠DAB=130°，

∴∠HAA′=50°，

∴∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠A′=∠EAB，∠A″=∠FAD，

∴∠EAB+∠FAD=50°，

∴∠EAF=130°-50°=80°，

故答案為：80°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，在直線的同側(cè)，且于，于，，，，現(xiàn)有點在直線上，并且滿足與相似，則這樣的點的個數(shù)為（ ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸是經(jīng)過且平行于軸的直線．

求、的值；

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸相交于點，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點，點在點的右側(cè)，，求一次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，，相交于點．

求邊的長；

如圖，將一個足夠大的直角三角板角的頂點放在菱形的頂點處，繞點左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板角的兩邊分別與邊，相交于點，，連接與相交于點．

①判斷是哪一種特殊三角形，并說明理由；

②旋轉(zhuǎn)過程中，當點為邊的四等分點時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點D為OA垂直平分線上的一點,且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.

(1)判斷△ADO的形狀,并說明理由;

(2)求證:BD=OE

(3)在射線BA上有一動點P,若△PAO為等腰三角形,直接寫出∠AOP的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個均勻的立方體骰子六個面上標有數(shù)1，2，3，4，5，6，若以連續(xù)擲兩次骰子得到的數(shù)作為點的坐標，則點落在反比例函數(shù)圖象與坐標軸所圍成區(qū)域內(nèi)（含落在此反比例函數(shù)的圖象上的點）的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三年級（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會．規(guī)定每個同學分別轉(zhuǎn)動下圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B（轉(zhuǎn)盤A被均勻分成三等份．每份分別標上1.2，3三個釹宇．轉(zhuǎn)盤B被均勻分成二等份．每份分別標上4，5兩個數(shù)字）．若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域為止）．則這個同學要表演唱歌節(jié)目．請求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫樹狀圖或列表方法求解）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“平和數(shù)”，例如5是“平和數(shù)”，因為5＝22+1，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x， y是整數(shù)），我們稱M也是“平和數(shù)”．

（1）請你寫一個小于5的“平和數(shù)”，并判斷34是否為“平和數(shù)”．

（2）已知S＝x2+9y2+6x﹣6y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)，要使S為“平和數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．

（3）如果數(shù)m，n都是“平和數(shù)”，試說明也是“平和數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】悅達汽車4S店“十一”黃金周銷售某種型號汽車，該型號汽車的進價為30萬元/輛，若黃金周期間銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，黃金周期間銷售量不會突破30臺．已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，悅達汽車4S店計劃黃金周期間銷售利潤25萬元，那么需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進價）

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