【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
試題分析:根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC,求得面積比較即可.
解:①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正確.
理由:
EF=DE=CD=2,設(shè)BG=FG=x,則CG=6﹣x.
在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,
解得x=3.
∴BG=3=6﹣3=GC;
③正確.
理由:
∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
④錯誤.
理由:
∵S△GCE=GCCE=×3×4=6
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=3:2,
∴S△GFC=×6=≠3.
故④不正確.
∴正確的個數(shù)有3個.
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于一點O,AB=11cm,△OCD的周長為27cm,則AC+BD=_____________cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A,B兩地相距120km.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)去B地,已知甲車的速度是乙車速度的1.2倍,結(jié)果甲車比乙車提前20分鐘到達,求甲車的速度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為踐行黨的群眾路線,六盤水市教育局開展了大量的教育教學實踐活動,如圖是其中一次“測量旗桿高度”的活動場景抽象出的平面幾何圖形.
活動中測得的數(shù)據(jù)如下:
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影長CE=1.7cm
③小明的腳到旗桿底部的距離BC=9cm
④旗桿的影長BF=7.6m
⑤從D點看A點的仰角為30°
請選擇你需要的數(shù)據(jù),求出旗桿的高度.(計算結(jié)果保留到0.1,參考數(shù)據(jù)≈1.414.≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
(1)試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°),
①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結(jié)論;
②若BC=DE=4,當AE取最大值時,求AF的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)
B.減去一個負數(shù),差一定大于被減數(shù)
C.減去一個正數(shù),差不一定小于被減數(shù)
D.0減去任何數(shù),差都是負數(shù)
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