Question

【題目】已知x軸上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO，以線段BC為直徑作⊙M交線段AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥AC過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線為y＝ax2+bx+e，直線與拋物線和⊙M的另一個(gè)交點(diǎn)分別是E，F，當(dāng)EF＝BD時(shí)，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先通過(guò)tan∠ABO及A（1，0）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將A,B,C代入拋物線的解析式中，求出相應(yīng)的a,b,e,用含m的式子表示出拋物線的對(duì)稱軸，利用拋物線的對(duì)稱性，可得EB,FB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)為定長(zhǎng)；連接CD，證明△CAD∽△BAO，列出比例式，將相關(guān)線段代入，化簡(jiǎn)即可求出m的值.

∵A（1，0），

∴OA=1，

∵tan∠ABO，

∴OB＝2，即：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．

點(diǎn)C（m，0），A（1，0），B（0，2）在拋物線y＝ax2+bx+e上，

∴，

解得：b，a，

∴對(duì)稱軸x．

∵EB＝﹣（1+m），FB＝﹣m，EF＝FB﹣EB＝1，

∴線段EF的長(zhǎng)是定值1．

∴BD＝EF＝1．

如圖所示，連接CD

∵BC為直徑

∴∠CDB＝90°

∴∠CDA＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO

∴△CAD∽△BAO

∴

A（1，0），B（0，2），C（m，0），

∴AB，AC＝1﹣m，AO＝1

∵BD＝1

∴AD1

∴

∴1﹣m＝5

∴m

故答案為：．