【題目】如圖,已知RtABC中,ACB90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O,連結(jié)OC.已知AC5OC6,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為

【答案】4

【解析】試題分析:過(guò)OOF垂直于BC,再過(guò)AAM垂直于OF,由四邊形ABDE為正方形,得到OA=OB,AOB為直角,可得出兩個(gè)角互余,再由AM垂直于MO,得到AOM為直角三角形,其兩個(gè)銳角互余,利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等,OA=OB,利用AAS可得出AOMBOF全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AM=OF,OM=FB,由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得出AC=MF,AM=CF,等量代換可得出CF=OF,即COF為等腰直角三角形,由斜邊OC的長(zhǎng),利用勾股定理求出OFCF的長(zhǎng),根據(jù)OF﹣MF求出OM的長(zhǎng),即為FB的長(zhǎng),由CF+FB即可求出BC的長(zhǎng).解法一:如圖1所示,過(guò)OOFBC,過(guò)AAMOF,四邊形ABDE為正方形,∴∠AOB=90°,OA=OB∴∠AOM+BOF=90°,又AMO=90°∴∠AOM+OAM=90°,∴∠BOF=OAM,在AOMBOF中, ,∴△AOM≌△BOFAAS),AM=OF,OM=FB,又ACB=AMF=CFM=90°,四邊形ACFM為矩形,AM=CF,AC=MF=5,OF=CF,∴△OCF為等腰直角三角形,OC=6根據(jù)勾股定理得:CF2+OF2=OC2,解得:CF=OF=6FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1,則BC=CF+BF=6+1=7.故答案為:7.解法二:如圖2所示,過(guò)點(diǎn)OOMCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M;過(guò)點(diǎn)OONBC于點(diǎn)N.易證OMA≌△ONB,OM=ON,MA=NBO點(diǎn)在ACB的平分線上,∴△OCM為等腰直角三角形.OC=6,CM=ON=6MA=CM﹣AC=6﹣5=1,BC=CN+NB=6+1=7.故答案為:7

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】點(diǎn)P(m+1,m+3)在直角坐標(biāo)系的x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
A.(0,2)
B.(﹣2,0)
C.(4,0)
D.(0,﹣2)

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【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時(shí),感覺(jué)最舒適(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用時(shí)為了散熱,她在底板下墊入散熱架ACO′后,電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,O′COA于點(diǎn)C,O′C=12cm

(1)求CAO′的度數(shù);

(2)顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了多少?

(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′B′與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度?

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長(zhǎng)EF交AB于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論:①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;③△GDE∽△BEF;④S△BEF=.在以上4個(gè)結(jié)論中,正確的有(

A.1 B.2 C.3 D.4

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【題目】已知實(shí)數(shù)a>0,則下列事件中是隨機(jī)事件的是( 。

A. a+3>0 B. a﹣3<0 C. 3a>0 D. a3>0

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【題目】市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽,校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中,每人射擊10次,計(jì)算他們10發(fā)成績(jī)的平均數(shù)(環(huán))及方差如下表.請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是

平均數(shù)

8.2

8.0

8.0

8.2

方差

2.1

1.8

1.6

1.4

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【題目】(本題8分)已知:如圖,ABC中,DAB的中點(diǎn),EAC上一點(diǎn),EFAB,DFBE

(1)猜想:DFAE的關(guān)系是______.

(2)試說(shuō)明你猜想的正確性.

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【題目】多項(xiàng)式12ab3c+8a3b的各項(xiàng)公因式是(
A.4ab2
B.4abc
C.2ab2
D.4ab

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為( 。

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3

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