【題目】解下列方程:
(1)(y+2)2-(3y-1)2=0;
(2)5(x-3)2=x2-9;
(3)t2-t+=0.
(4)2x2+7x+3=0(配方法).
【答案】(1)y1=-,y2=;(2)x1=3,x2=;(3)t1=t2=;(4)x1=-,x2=-3.
【解析】
(1)直接用平方差公式分解因式后即可解方程;
(2)先變形得到5(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,然后利用因式分解法解方程;
(3)利用公式法解方程即可;
(4)把二次項系數(shù)化為1后,再兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可配方,再用直接開平方法解即可.
解:(1)(y+2)2-(3y-1)2=0
∴(y+2+3y-1)(y+2-3y+1)=0,
(∴4y+1)(-2y+3)=0.
∴4y+1=0或-2y+3=0.
∴y1=-,y2=.
(2)5(x-3)2=x2-9;
∴5(x-3)2=(x+3)(x-3),
移項,得5(x-3)2-(x+3)(x-3)=0.
∴(x-3)[5(x-3)-(x+3)]=0,
∴(x-3)(4x-18)=0.
∴x-3=0或4x-18=0.
∴x1=3,x2=.
(3)t2-t+=0.
方程兩邊都乘8,得8t2-4t+1=0.
∵a=8,b=-4,c=1,
∴b2-4ac=(-4)2-4×8×1=0.
∴t==.
∴t1=t2=.
(4)2x2+7x+3=0(配方法)
移項,得2x2+7x=-3.
方程兩邊同除以2,得x2+x=-.
配方,得x2+x+()2=-+()2,
即(x+)2=.
直接開平方,得x+=±.
∴x1=-,x2=-3.
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【題目】為了解學(xué)生對70周年國慶閱兵儀式直播的收看情況,某校對部分學(xué)生進行了一次調(diào)査,調(diào)査直播收看情況分三種:A.全程收看直播;B.觀看了一部分直播;C.沒有觀看.學(xué)校學(xué)生會將調(diào)査數(shù)據(jù)進行了整理,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次活動共調(diào)查了______名學(xué)生;
(2)圖二中區(qū)域的圓心角的度數(shù)為______;
(3)補全圖;
(4)若該校學(xué)生共有3000名,請估計該校學(xué)生全程收看直播的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=CB,D是邊AC的中點,過點D做DE⊥BC于E.
(1)以邊AB為直徑作⊙O,作圖要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法;
(2)在(1)條件下,判斷DE與圓O是否相切?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】非洲豬瘟疫情發(fā)生以來,豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生,為穩(wěn)定生豬生產(chǎn),促進轉(zhuǎn)型升級,增強豬肉供應(yīng)保障能力,國務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進轉(zhuǎn)型升級的意見》,某生豬飼養(yǎng)場積極響應(yīng)國家號召,努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平,穩(wěn)步擴大養(yǎng)殖規(guī)模,增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y(噸)與月份x(,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)請直接寫出當(x為整數(shù))和(x為整數(shù))時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該飼養(yǎng)場生豬利潤P(萬元/噸)與月份x(,且x為整數(shù))滿足關(guān)系式:,請問:該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC,點E,F在在△ABC的外部,FB=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.
解答下列問題:
(1)①填空:△ACE∽_________∽___________;
②求證:△CDE∽△CBA;
(2)求的值;
(3)若點D在∠BAC的平分線上,判斷四邊形AFDE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(猜想) 如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A,C分別在DG和DE上,連接AE,BG.試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(探究) 如圖2,正方形DEFG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°).試判斷你猜想的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖2證明你的結(jié)論;
(應(yīng)用) 在圖2中,BC=DE=4.當AE取最大值時,AF的值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足為E點.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠BAC=60°,求圖中陰影部分的面積.
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