Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=70度．
（1）作∠ABC的平分線BM，交AC于點(diǎn)M；
（2）過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線，垂足為N；
（3）設(shè)BM=3.5，求MN的長(zhǎng)．
（要求：（1）、（2）用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；
（3）結(jié)果精確到0.001）

Answer 1

分析：（1）用圓規(guī)以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以弧與角兩邊的交點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為P，連接BP并延長(zhǎng)，與AC交于點(diǎn)M，BM就是所以求的角平分線；
（2）過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線，垂足為N；
（3）利用三角函數(shù)解直角三角形，從中求出MN的長(zhǎng)．

解答：解：（1）、（2）如圖；（4分）

（3）∵BM平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠MBN=

1

2

∠ABC=35°，（5分）
在Rt△BMN中，BM=3.5，
∴MN=BM•sin∠MBN=3.5×sin35°（6分）
≈3.5×0.573 576 436（7分）
≈2.007 517 526（8分）
≈2.008．（9分）
∴所求MN的長(zhǎng)為2.008．（10分）
評(píng)分說(shuō)明：
1：畫(huà)對(duì)（1）的圖得（2分），
在正確畫(huà)出（1）的基礎(chǔ)上正確畫(huà)出MN的再得（2分）；
在（1）、（2）中沒(méi)有保留作圖痕跡的各只得（1分）．
2：在（7分）段，（8分）段中用“=”及小數(shù)點(diǎn)后保留四位小數(shù)以上（含四位）進(jìn)行計(jì)算的可得相應(yīng)該段得分，但在（9分）段中一定要用“≈”才能得到該段的分，正確解答到（9分）段的，即可得（10分）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了作角平分線和從一點(diǎn)外作線段的垂線的方法及角直角三角形的能力．