（1）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（-1，3），B（2，-1），則AB=______；若A（x1，y1），B（x2，y2），則AB=______
【答案】分析：（1）運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；
（2）將P點(diǎn)坐標(biāo)（x，），M點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-1）代入公式即可求解；
（3）配方可得，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x=時(shí)，d最小，再代入函數(shù)關(guān)系式求解．
解答：解：（1）AB==5，
 AB=； 
 
（2）；

（3）=．
從上式可知，當(dāng)x=時(shí)，d最小為3個(gè)單位長(zhǎng)．
故PQ最短時(shí)為3-1=2個(gè)單位長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
點(diǎn)評(píng)：考查了兩點(diǎn)間的距離公式，本題需仔細(xì)分析題意，利用公式求解，（3）中最小值可以通過(guò)配方法求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（
3
，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△OPD的面積等于
3
4
？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-
3
4
x-
3
2
沿x軸翻折后，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=
2
3
(x-h)2與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若線段DF∥x軸，求拋物線的解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過(guò)F作FH⊥x軸于點(diǎn)G，與直線l交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方），PQ與AF交于點(diǎn)M，與FH交于點(diǎn)N，使得直線PQ既平分△AFH的周長(zhǎng)，又平分△AFH面積，如果存在，求出P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，3），MH為斜邊上的高．拋物線C：y=-
1
4
x2+nx與直線y=
1
2
x及過(guò)N點(diǎn)垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)P（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交射線OM于點(diǎn)E．設(shè)以M、E、H、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)及n的值；
（2）判斷拋物線C的頂點(diǎn)是否在直線OM上？并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖2，設(shè)直線PE交射線OD于R，交拋物線C于點(diǎn)Q，以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQFG，其中RG=
3
2
，直接寫(xiě)出矩形RQFG與等腰直角三角形OMN重疊部分為軸對(duì)稱圖形時(shí)m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖是一個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中從原點(diǎn)開(kāi)始的回形圖，其中回形通道的寬和OA的長(zhǎng)都是1．①根據(jù)圖形填表格：
點(diǎn) 坐標(biāo) 所在象限或坐標(biāo)軸
A
B
C
D
E
F
②在圖上將回形圖繼續(xù)畫(huà)下去；（至少再畫(huà)出4個(gè)拐點(diǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
5
6
x2+
13
6
x+c與y軸交于點(diǎn)D，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B（-1，0），直線y=
1
2
x+b與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．作△ABD的外接圓⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)C，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E．
（1）求b、c的值；
（2）求：①點(diǎn)A的坐標(biāo)；②∠AEC的正切值；
（3）將△BOD繞平面內(nèi)一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使得該三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)落在已知拋物線上（如圖2），請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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