Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ，0）
B.（2，0）
C.（ ，0）
D.（3，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，
∠OAC+ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△ACO與△BCD中，

∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC=BD，OA=CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD=3，BD=1，
∴B（3，1），
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，
將B（3，1）代入y= ，
∴k=3，
∴y= ，
∴把y=2代入y= ，
∴x= ，
當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，
此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了 個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴C也移動(dòng)了 個(gè)單位長(zhǎng)度，
此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（ ，0）
故選（C）

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．