【題目】如圖,I是ABC的內(nèi)心,BAC的平分線與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E

1求證:BD=ID;

2求證:ID2=DEDA

【答案】1證明見解析;2證明見解析

【解析】

試題1連接BI,CI,CD,求證BCD為等腰三角形,再利用BI為ABC平分線,求證DBI為等腰三角形,利用等量代換即可證明;

2DBE∽△DAB,得DB2=DEDA,再由2得DI2=DEDA

試題解析:1證明:連接BI,CI,CD,

I為內(nèi)心,

AI為BAC角平分線,

BI為ABC平分線,

∴∠ABI=CBI,BAD=DAC,

∵∠BID=ABI+BAI,

CBD=DAC=BAI,

∴∠BID=CBI+CBD=DBI,

∴△DBI為等腰三角形,

DB=DI;

2證明:∵∠DBE=CAD,BAE=CAE,

∴∠BAE=EBD,

∴△DBE∽△DAB,

DB2=DEDA,

DB=DI已證,

DI2=DEDA

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求線段a與線段b的比.

(2)如果線段a、b、c、d成比例,求線段d的長(zhǎng).

(3)b是a和c的比例中項(xiàng)嗎?為什么?

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(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將摸出黑球記為事件A,請(qǐng)完成下列表格;

(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于,求m的值.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點(diǎn)PA出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)QC同時(shí)出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng),那么,當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少?

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【題目】已知:以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC邊于點(diǎn)E.

(1)如圖,求證:EB=EC=ED;

(2)試問在線段DC上是否存在點(diǎn)F,滿足BC2=4DFDC?若存在,作出點(diǎn)F,并予以證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】6分)株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系(如圖1),小明暑假旅游時(shí),來(lái)到五橋觀光,發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱,他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線,其跨度為20,拱高中柱10于是他建立如圖2的坐標(biāo)系,發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來(lái)了請(qǐng)你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A0,3),B﹣10),請(qǐng)解答下列問題:

1)求拋物線的解析式;

2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng).

注:拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().

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