如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．求證：四邊形ABCE是平行四邊形．

證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，∴DO＝DA，

∴∠DAO＝∠DOA＝30°．又∠EOA＝∠BOC＋∠AOB＝90°，

∴∠AEO＝60°．

∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO＝∠AEO＝60°，

∴BC∥AE．

∵∠BAO＋∠COA＝180°，∴CO∥AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形．

【解析】∵Rt△OAB中，D為OB的中點，∴DO＝DA，

∴∠DAO＝∠DOA＝30°．又∠EOA＝∠BOC＋∠AOB＝90°，

∴∠AEO＝60°．

∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO＝∠AEO＝60°，

∴BC∥AE．

∵∠BAO＋∠COA＝180°，∴CO∥AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形．

練習冊系列答案
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如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE.求證：∠B=∠C.

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在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB＝6，BC＝10，則OE＝________．

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