Question

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）當(dāng)y1﹣y2=4時，求m的值；

（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）．

Answer 1

【答案】（1）m=1；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，0）或（6m，0）．

【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解

析式為y=，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1==，y2==，然后根據(jù)y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；

（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），

∴k=﹣4×（﹣3）=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2m，y1），C（6m，y2），

∴y1==，y2==，

∵y1﹣y2=4，

∴﹣=4，

∴m=1，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是原方程的解,

故m的值是1；

（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E,

∵點(diǎn)B（2m，），C（6m，），過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，

∴D（2m，），BD=﹣=，

∵三角形PBD的面積是8，

∴BDPE=8，

∴PE=8，

∴PE=4m，

∵E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，0）或（6m，0）．