【題目】正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,P是對角線AC上一動點,過點P作PF⊥CD于點F.如圖1,當點P與點O重合時,顯然有DF=CF.
(1)如圖2,若點P在線段AO上(不與點A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于點E.
①求證:DF=EF;
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系;并說出理由;
(2)若點P在線段OC上(不與點O、C重合),PE⊥PB且PE交直線CD于點E.請完成圖3并判斷(1)中的結論①、②是否分別成立?若不成立,寫出相應的結論.(所寫結論均不必證明)
【答案】(1)①證明見解析;②PC=CE+PA;(2)結論成立.
【解析】整體分析:
(1)連接PD,通過△BCP≌△DCP證得∠PBC=∠PDC,由四邊形PBCE的內(nèi)角得到∠PED=∠PBC,即可證PD=PE,由等腰三角形的“三線合一”即可;(2)延長FP交AB于點G,由PC與CF的關系,結合EF=DF=AG逐漸轉化得到這三條線段間的數(shù)量關系;(3)根據(jù)題意畫出圖形,對比(2)中的結論求解.
解:(1)①連接PD,
∵四邊形ABCD是正方形,AC平分∠BCD,CB=CD,△BCP≌△DCP,
∴∠PBC=∠PDC,PB=PD
∵PB⊥PE,∠BCD=90°,
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°,
∴∠PED=∠PBC=∠PDC,∴PD=PE,
∵PF⊥CD,∴DF=EF
②PC=CE+PA,理由如下:
延長FP交AB于點G,則四邊形ADFG是矩形,∴AG=DF.
∵△AGP是等腰直角三角形,∴AG=AP.
∵△FCP是等腰直角三角形,
∴CP=CF= (CE+EF)
= (CE+DF)= (CE+AG)
= (CE+AP)
=CE+PA.
(3)結論①成立,結論②不成立,此時②中的三條線段之間的數(shù)量關系為PA=CE+PC.
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【題目】如圖,下面的圖象記錄了某地一月份某大的溫度隨時間變化的情況,請你仔細觀察圖象回答下面的問題:
(1)在這個問題中,變量分別是______,時間的取值范圍是______;
(2)20時的溫度是______℃,溫度是0℃的時刻是______時,最暖和的時刻是_______時,溫度在-3℃以下的持續(xù)時間為______小時;
(3)你從圖象中還能獲得哪些信息?(寫出1~2條即可)
答:__________________________________________________.
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B、C都是格點.
(1)將△ABC向左平移6個單位長度得到△A 1B 1C 1,請在網(wǎng)格中畫出△A 1B 1C 1
(2)將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉180°得到△A 2B 2C 2,請在網(wǎng)格畫出△A 2B 2C 2.
(3)請問△A 1B 1C 1與△A 2B 2C 2成中心對稱嗎?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點G.
(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大。
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【題目】對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )
A. 點(-2,-1)在它的圖像上 B. 它的圖像在第一、三象限
C. 當時,y隨x的增大而增大 D. 當時,y隨x的增大而減小
【答案】C
【解析】試題分析:反比例函數(shù)的性質:當時,圖象在一、三象限,在每一象限,y隨x的增大而減。划時,圖象在二、四象限,在每一象限,y隨x的增大而增大.
A.點在它的圖象上,B.它的圖象在第一、三象限,C.當時,隨的增大而減小,均正確,不符合題意;
D.當時,隨的增大而減小,故錯誤,本選項符合題意.
考點:反比例函數(shù)的性質
點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質,即可完成.
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】如圖,雙曲線(x<0)經(jīng)過平行四邊形ABCO的對角線交點D,已知邊OC在y軸上,且AC⊥AB于點C,則平行四邊形ABCO的面積是( 。
A. B. C. 3 D. 6
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【題目】當m=________時,函數(shù)是反比例函數(shù).
【答案】2
【解析】試題分析:∵函數(shù)y=(m+2)x|m|-3是反比例函數(shù),
∴m+2≠0且|m|-3=-1,
解得m=2.
故答案為2.
點睛:本題考查了反比例函數(shù)的定義:若兩個變量x與y滿足y=(k≠0)的關系式,則y與x稱為反比例函數(shù).
【題型】填空題
【結束】
12
【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級1000名學生參加漢字聽寫大賽.為了解學生整體聽寫能力,從中抽取部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計分析,得到分數(shù)段在70.5~80.5的頻數(shù)是50,所占百分比25%,則本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_____.
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【題目】關于x的分式方程=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是_____.
【答案】m<1
【解析】試題分析:去分母得:2x+m=x-2,
解得:x=-m-2,
∵關于x的方程=1的解是正數(shù),
∴-m-2>0,
解得m<-2,
又∵x=-m-2≠2,
∴m≠-4,
∴m的取值范圍是:m<-2且m≠-4.
故答案為:m<-2且m≠-4.
點睛:此題主要考查了分式方程的解,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解.
【題型】填空題
【結束】
18
【題目】若關于x的分式方程 無解,則m的值為_______.
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是( )
A. B. C. D.
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