如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為多少？
分析：由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線(xiàn)上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．
解答：解：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，
∴BE=
1
2
AB=4，CF=
1
2
CD=3，
∴OE=
OB2-BE2
=
52-42
=3，
OF=
OC2-CF2
=
52-32
=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在Rt△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=
BH2+CH2
=
72+72
=7
2
，即PA+PC的最小值為7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半⊙O的直徑，弦AC與AB成30°的角，AC=CD．
（1）求證：CD是半⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OA=2，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）2=0．
（1）求B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A、D是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是x軸和y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直線(xiàn)分別交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB-∠CNB的值；
（3）如圖：AB∥CD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分∠DCB，BQ與CP交于點(diǎn)P，給出下列兩個(gè)結(jié)論：①
∠DQB+QBC
∠QPC
的值不變；②
∠DQB+∠QBC
∠QPC
的值改變．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)正確的結(jié)論并求其定值．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，半圓的半徑為R．
（1）CD與AB平行嗎？為什么？
（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，E為⊙O的半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)分別交射線(xiàn)AM、BN于D、C兩點(diǎn)，且CB=CE．
（1）求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若tan∠BAC=
2
2
，求 
AH
CH
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水）如圖1，點(diǎn)A是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)CF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；
（2）①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線(xiàn)段BD上；
     ②設(shè)△BCE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿x軸左右平移得到△C′D′F′，再將A，B，C′，D′為頂點(diǎn)的四邊形沿C′F′剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合上述條件的點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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