【題目】如圖1,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B′C′D′的位置,使B′為BD中點(diǎn),連接AB′,C′D,AD′,BC′,如圖2.
(1)求證:四邊形AB′C′D是菱形;
(2)求四邊形ABC′D′的周長(zhǎng).
圖1 圖2
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形ABC′D′的周長(zhǎng)為4.
【解析】
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,據(jù)此進(jìn)行證明即可。
(2)先判定四邊形是菱形,再根據(jù)邊長(zhǎng)AB=,AD= ,即可得到四邊形的周長(zhǎng)為.
(1)證明:∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,
∴∠ADB=60°.
由平移可得B′C′=BC=AD,∠D′B′C′=∠DBC=∠ADB=60°.
∴AD∥B′C′.
∴四邊形AB′C′D是平行四邊形.
∵B′為BD中點(diǎn),
∴Rt△ABD中,AB′=BD=DB′.
又∵∠ADB=60°,
∴△ADB′是等邊三角形.
∴AD=AB′.
∴四邊形AB′C′D是菱形.
(2)由平移可得,AB=C′D′,∠ABD′=∠C′D′B=30°,
∴AB∥C′D′.
∴四邊形ABC′D′是平行四邊形.
由(1)可得,AC′⊥B′D,
∴四邊形ABC′D′是菱形.
∵在Rt△DAB中,AB=AD=,
∴四邊形ABC′D′的周長(zhǎng)為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),DE⊥AG于點(diǎn)E,BF⊥AG于點(diǎn)F.
(1) 求證:DE-BF = EF.
(2) 當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系, 并說(shuō)明理由.
(3) 若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其余條件不變.請(qǐng)畫(huà)出圖形,寫(xiě)出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF為直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,則EF的長(zhǎng)是( )
A. 7 B. 8 C. 7 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.
(1)證明:△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線于點(diǎn),點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),,則為( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一副秋千架,左圖是從正面看,當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí),踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計(jì)), 右圖是從側(cè)面看,當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí),點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.
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