【題目】根據(jù)圖(1)所示的程序,得到了y與x的函數(shù)圖象如圖(2),過y軸上一點M作PQ∥x軸交圖象于點P,Q,連接OP,OQ.則以下結(jié)論:①當x<0時,y=;②△OPQ的面積為定值;③當x>0時,y的值隨x值的增大而增大;④MQ=2PM;⑤∠POQ可以等于90°.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤
【答案】B
【解析】根據(jù)題意得到當x<0時,y=-,當x>0時,y=,設P(a,b),Q(c,d),求出ab=-2,cd=4,求出△OPQ的面積是3;x>0時,y隨x的增大而減;由ab=-2,cd=4得到MQ=2PM;因為∠POQ=90°也行,根據(jù)結(jié)論即可判斷答案.
①、x<0,y=- ,∴故此選項①錯誤;
②、當x<0時,y=-, 當x>0時,y= ,
設P(a,b),Q(c,d),
則ab=-2,cd=4,
∴△OPQ的面積是 (-a)b+cd=3, ∴故此選項②正確;
③、x>0時,y=, y隨x的增大而減小,故此選項③錯誤;
④、∵ab=-2,cd=4,∴故此選項④正確;
⑤設PM=-a,則OM=-,則PO2=PM2+OM2=(-a)2+(- )2=(-a)2+ , QO2=MQ2+OM2=(-2a)2+(- a)2=4a2+ 4a2,
當PQ2=PO2+QO2=(-a)2+ +4a2+ =5a2+=9a2 ,
整理得:=4a2 ,
∴a4=2 ,
∵a有解,
∴∠POQ=90°可能存在,故此選項⑤正確;
正確的有②④⑤,
故選B.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.
(1)當m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,求m的值.
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【題目】公元初,中美洲瑪雅人使用的一種數(shù)字系統(tǒng)與其他計數(shù)方式都不相同,它采用二十進位制但只有3個符號,用點“●”、劃“__________”、卵形“”來表示我們所使用的自然數(shù),如自然數(shù)1~19的表示見下表,另外在任何數(shù)的下方加一個卵形,就表示把這個數(shù)擴大到它的20倍,如表中20和100的表示.
(1)瑪雅符號表示的自然數(shù)是__________;
(2)請你在右邊的方框中畫出表示自然數(shù)280的瑪雅符號:
自然數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
瑪雅符號 | ● | ●● | ●●● | ●●●● | _______ |
自然數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
瑪雅符號 | |||||
自然數(shù) | 11 | 12 | … | 15 | 16 |
瑪雅符號 | … | ||||
自然數(shù) | … | 19 | 20 | … | 100 |
瑪雅符號 | … | … |
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【題目】如圖:公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD.數(shù)學老師楊柳上午上學時發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽光下的影子恰好落到里程碑E處,他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處.晚自習放學時,站在上午同一個地方,發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.
(1)在圖中畫出楊老師的位置(用線段FG表示),并畫出光線,標明(太陽光、燈光);
(2)若上午上學時候高1米的木棒的影子為2米,楊老師身高為1.5米,他離里程碑E恰5米,求路燈高.
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【題目】如圖,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BF⊥AD分別交AD于E,AC于F.
(1)如圖1,若BD=BA,求證:△ABE≌△DBE;
(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點G,連接CG交AD于M,求證:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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【題目】(2016江蘇省連云港市)環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標,即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達標.整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系.
(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式;
(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L?為什么?
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求證:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的長.
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【題目】某一公路的道路維修工程,準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成.根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知,若由兩隊合做此項維修工程,6天可以完成,共需工程費用385200元,若單獨完成此項維修工程,甲隊比乙隊少用5天,每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元,(1)若甲單獨完成需要多少天?(2)從節(jié)省資金的角度考慮,應該選擇哪個工程隊?
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【題目】請利用直尺和圓規(guī)完成以下問題. (要求:保留作圖痕跡,補全作法)如圖:在直線MN上求作一點P,使點P到射線OA和OB的距離相等.
作法:(1) 以點O為圓心,適當長為半徑 ,交OA于點C,交OB于點D.
(2) 分別以點C、D為圓心, CD的長為 畫弧,兩弧在∠AOB的 相交于點Q.
(3) 畫射線OQ,射線OQ與直線MN相交于點P,P點即為所求.
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