【題目】ABC中,∠C>B,AE平分∠BAC,F(xiàn)為射線AE上一點(不與點E重合),且FDBCD;

(1)如果點F與點A重合,且∠C=50°,B=30°,如圖1,求∠EFD的度數(shù);

(2)如果點F在線段AE上(不與點A重合),如圖2,問∠EFD與∠C﹣B有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

(3)如果點FABC外部,如圖3,此時∠EFD與∠C﹣B的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化?請說明理由.

【答案】(1)10°.(2)EFD=C﹣B),證明見解析;(3EFD=C﹣B).)

【解析】

1)由三角形內(nèi)角和定理先求出∠BAC=100°,再根據(jù)AE平分∠BAC,可得∠BAE=50°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AEC=80°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得∠EFD的度數(shù);

(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可以得到∠FEC=B+BAE,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義得到∠BAE=BAC=(180°-B-C)=90°-B+C),求得∠FEC,再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠EFD的度數(shù);

(3)根據(jù)(2)可以得到∠AEC=90°+B-C),根據(jù)對頂角相等即可求得∠DEF,然后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解.

(1)∵∠C=50°,B=30°,

∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°.

AE平分∠BAC,

∴∠BAE=50°,

∴∠AEC=B+BAE=80°,

RtADEEFD=90°﹣80°=10°;

(2)EFD=C﹣B),理由如下:

AE平分∠BAC,

∴∠BAE=(180°-B-C)=90°﹣C+B),

∵∠AECABE的外角,

∴∠AEC=B+90°﹣C+B)=90°+B﹣C),

FDBC,

∴∠FDE=90°,

∴∠EFD=90°﹣90°﹣B﹣C),

∴∠EFD=C﹣B);

(3)EFD=C﹣B),理由如下:

如圖,

AE平分∠BAC,

∴∠BAE=(180°-B-C),

∵∠DEFABE的外角,

∴∠DEF=B+(180°-B-C)=90°+B﹣C),

FDBC,

∴∠FDE=90°,

∴∠EFD=90°﹣90°﹣B﹣C)

∴∠EFD=C﹣B).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

(1)÷×; (2)( 2)

(3)(2)2017×(2+)20162()0 (4)(a2b)÷()()

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館為慶祝開業(yè),在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所示,一條幅從樓頂A處放下,在樓前點C處拉直固定.小明為了測量此條幅的長度,他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°,再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處,測得點A的仰角為45°.已知點C到大廈的距離BC=7米,∠ABD=90°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。

A. BCA=F B. BCEF C. A=EDF D. AD=CF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為更好地宣傳“開車不喝酒,喝酒不開車”的駕車?yán)砟睿呈幸患覉笊缭O(shè)計了如圖的調(diào)查問卷(單選).在隨機(jī)調(diào)查了某市全部5 000名司機(jī)中的部分司機(jī)后,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖 , 并計算扇形統(tǒng)計圖中m=;
(2)該市支持選項B的司機(jī)大約有多少人?
(3)若要從該市支持選項B的司機(jī)中隨機(jī)選擇100名,給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標(biāo)志,則支持該選項的司機(jī)小李被選中的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點的角平分線上的一點,點在邊上.愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細(xì)觀察后,進(jìn)行如下操作:在邊上取一點,使得,這時他發(fā)現(xiàn)之間有一定的數(shù)量關(guān)系,請你寫出的數(shù)量關(guān)系__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,F是菱形ABCD的邊AD的中點,ACBF相交于EG,已知,則下列結(jié)論:;;其中正確的結(jié)論是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖矩形ABCD中,AD=1,CD= ,連接AC,將線段AC、AB分別繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE、AF,線段AE與弧BF交于點G,連接CG,則圖中陰影部分面積為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,點E,F(xiàn)分別是線段BC,AC的中點,連接EF.

(1)說明線段BE與AF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖②,當(dāng)△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)時,連接AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)時,延長FC交AB于點D,如果AD=6﹣2 ,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案