Question

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，則∠B的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

分析：設(shè)∠C=x°，根據(jù)題設(shè)條件及三角形內(nèi)角和定理把∠A、∠B用x的代數(shù)式表示，建立關(guān)于x的不等式組，求得x的整數(shù)解，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)即可．

解答：解：設(shè)∠C為x°，
∴∠A=

4

7

x，∠B=180-∠A-∠C=180-

11

7

x，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴

4

7

x＜180-

11

7

x＜x，
∴70＜x＜84，
∵

4

7

x為整數(shù)，
∴x=77，
∴∠A=44，
∠B=59°，
故答案為59．

點(diǎn)評(píng)：考查一元一次不等式及不等式組的應(yīng)用，得到三角形三個(gè)內(nèi)角的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)．