【題目】閱讀下列材料: 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1
又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.
請(qǐng)按照上述方法,完成下列問(wèn)題:
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范圍;
(3)已知a﹣b=m(m是大于1的常數(shù)),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代數(shù)式表示)
【答案】
(1)解:因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù),
解得: ,
可得: ,
解得:a≥2
(2)解:由2a﹣b=1,
可得: ,
可得: ,
解得:b≥3,
所以a+b≥5
(3)解: ,
所以m+b≥2,
可得: ,
可得:2﹣m≤b≤1,
同理可得:2≤a≤1+m,
所以可得:6﹣m≤2a+b≤3+2m,
最大值為3+2m
【解析】(1)先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值,再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組,求出a的取值范圍即可;(2)根據(jù)閱讀材料所給的解題過(guò)程,分別求得a、b的取值范圍,然后再來(lái)求a+b的取值范圍;(3)根據(jù)(1)的解題過(guò)程求得a、b取值范圍;結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二元一次方程組的解和一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程的解;1、審:分析題意,找出不等關(guān)系;2、設(shè):設(shè)未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗(yàn):從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫(xiě)出問(wèn)題答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)今世界上較先進(jìn)的計(jì)算機(jī)顯卡每秒可繪制出27000000個(gè)三角形,且顯示逼真,用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形個(gè)數(shù)( )
A.27×106
B.0.27×108
C.2.7×107
D.270×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像,
(1)求綠化的面積是多少平方米;
(2)并求出當(dāng)a=5,b=3時(shí)的綠化面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. b5 b 5=2 b 5B. (a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9
C. a +2 a 2=3 a 3D. (a n-1)3 = a 3n-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,欲用一塊面積為800cm2的等腰梯形彩紙作風(fēng)箏,用竹條作梯形的對(duì)角線(xiàn)且對(duì)角線(xiàn)恰好互相垂直,那么需要竹條多少厘米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離超過(guò)30cm時(shí)則符合保護(hù)視力的要求.圖1是一位同學(xué)的坐姿,把她的眼睛B、肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC,BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=530,她的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin530≈0.8,cos530≈0.6,tan530≈1.3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料有《論語(yǔ)》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個(gè)誦讀材料),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放回后洗勻,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小明誦讀《論語(yǔ)》的概率是 .
(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a+2a2=3a3
B.(a3)2=a6
C.a3a2=a6
D.a6÷a2=a3
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