Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=﹣1是對(duì)稱(chēng)軸，有下列判斷：
①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2 ， 其中正確的是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，

∴﹣ =﹣1，

b=2a，

∴b﹣2a=0，

故①正確；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），

∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣4，0），

∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，

故②錯(cuò)誤；

∵圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，

又∵b=2a，

∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，

∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，

故③正確；

根據(jù)圖象，可知拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而減小，

∵拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）和（﹣4，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1，

∴點(diǎn)（﹣3，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（（1，y1），

∵（ ，y2），1＜ ，

∴y1＞y2，

故④正確；

即正確的有①③④，

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．