Question

（2013•蒙山縣一模）如圖，直線y=

1

2

x-2與x軸、y 軸分別交于點(diǎn)A 和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=

5

2

，則k的值為（　�。�

• A．

  5

  2

• B．5
• C．3
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：將C的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出橫坐標(biāo)的值，確定出C坐標(biāo)，根據(jù)CD與y軸平行，得到CD垂直于x軸，且D的橫坐標(biāo)與C橫坐標(biāo)相同，再由已知三角形OCD的面積，根據(jù)CD與OE乘積的一半表示出面積，求出DE的長，確定出D坐標(biāo)，即可確定出k的值．

解答：解：∵C的縱坐標(biāo)為-1，
∴將y=-1代入y=

1

2

x-2中得：-1=

1

2

x-2，即x=2，
∴C（2，-1），
∵CD∥y軸，
∴DC⊥x軸，且D橫坐標(biāo)為2，
∵S_△OCD=

1

2

•CD•OE=

1

2

•（DE+EC）•OE=

5

2

，
∴（DE+EC）•OE=5，即2（DE+1）=5，
解得：DE=

3

2

，
∴D（2，

3

2

），
則k的值為2×

3

2

=3．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：三角形的面積求法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．