Question

解下列方程：
（1）用直接開平方法解方程：2x²-24=0
（2）用配方法解方程：x²+4x+1=0
（3）解方程：x2-

2

x+

1

2

=0．

Answer 1

分析：（1）先移項(xiàng)，然后直接開平方．
（2）此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
（3）根據(jù)求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

先確定a，b，c的值，代入公式即可求解．

解答：解：（1）2x²-24=0，
移項(xiàng)得：2x²=24，
x=±2

3

，
解得x₁₌₂

3

，x₂=-2

3

．
（2）∵x²+4x+1=0，
∴x²+4x=-1，
∴x²+4x+4=-1+4，
∴（x+2）²=3，
∴x₁=

3

-2，x₂=-

3

-2；
（3）x2-

2

x+

1

2

=0．
根據(jù)公式法得：
a=1，b=-

2

，c=

1

2

；
b²-4ac=2-4×

1

2

=0；
x=

2

2

；

點(diǎn)評(píng)：解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
（2）運(yùn)用整體思想，把被開方數(shù)看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．