Question

如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB=12厘米，點(diǎn)C在線段AB上．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=

6

厘米；
（2）若AC=6厘米，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；
（3）若AC=4厘米，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線AB上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后PQ的長(zhǎng)為5厘米．

Answer 1

分析：（1）利用圖象上點(diǎn)的位置得出當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=

1

2

AB即可得出答案；
（2）利用當(dāng)t=2時(shí)，BQ=2×2=4，則CQ=6-4=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；
（3）利用圖形分別討論：當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P前面，
當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇前，當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇后，進(jìn)而得出答案即可．

解答：解：（1）如圖1，∵AB=12厘米，點(diǎn)C在線段AB上，
∴當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、BC的中點(diǎn)時(shí)，線段PQ=

1

2

AB=6．
故答案為：6；

（2）如圖2，當(dāng)t=2時(shí)，BQ=2×2=4，
則CQ=6-4=2．
∵CP=2×1=2，
∴PQ=CP+CQ=2+2=4（厘米）．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，
得：t+8-2t=5，
解得t=3，
②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P、Q沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q在點(diǎn)P前面，
得：2t-8-t=5，
解得t=13．
③如圖5，當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇前，
得：t+2t=3，
解得t=1．
④如圖6，當(dāng)點(diǎn)P、Q在直線上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q在相遇后，
得：t+2t=13，
解得t=

13

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合得出P，Q不同位置得出不同結(jié)論，注意不要漏解．