Question

（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）
直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（且≠ 90°），得到Rt△，
（1）如圖9，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D作DE∥交邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE.
①當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式及定義域；
②當(dāng)時(shí)，求的長.

Answer 1

解：（1）在Rt△中，∵∠A=30°，
∴．………………………………………………………（1分）
由旋轉(zhuǎn)可知：，，
∴△為等邊三角形．……………（2分）
∴＝．……………（1分）
（2）① 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上（如圖）.

∵ DE∥，
∴ .．…………………………………………………（1分）
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA =，CB=， ∠ACD=∠BCE.
∴ ，．…………………………………………………（1分）
∴ .
∴ △CAD∽△CBE. ．………………………………………（1分）
∴.
∵∠A=30°
∴.……………………………………………（1分）
∴（0﹤﹤2）…………………………………………（2分）
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上
AD=x，，∠DBE=90°.
此時(shí)，.
當(dāng)S =時(shí)，.
整理，得 .
解得 ，即AD="1." …………………………………（2分）
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB的延長線上（如圖）
.
仍設(shè)AD=x，則，∠DBE=90°..
.
當(dāng)S =時(shí)，.
整理，得 .
解得 ，（負(fù)值，舍去）.
即.…………………………………………………（2分）
綜上所述：AD=1或.

解析