【題目】在學習完第十二章后,張老師讓同學們獨立完成課本56頁第9題:“如圖1,,,,,垂足分別為,,,,求的長.”
(1)請你也獨立完成這道題:
(2)待同學們完成這道題后,張老師又出示了一道題:
在課本原題其它條件不變的前提下,將所在直線旋轉到的外部(如圖2),請你猜想,,三者之間的數(shù)量關系,直接寫出結論:_______.(不需證明)
(3)如圖3,將(1)中的條件改為:在中,,,,三點在同一條直線上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=,其中為任意鈍角,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由:
【答案】(1);(2);(3)、(2)中的猜想還成立,證明見解析.
【解析】
(1)利用AAS定理證明△CEB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質、結合圖形解答.
(2)繼續(xù)利用AAS定理證明△CEB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質、結合圖形解答.
(3)還是利用AAS定理證明△CEB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質、結合圖形解答.
(1)∵,,
∴,
∴.
∵,
∴.
在和中,
,
∴,
∴,.
∵,,
∴;
(2),
證明:∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,
,
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴BE=DC,CE=AD,
∴DE=CE+DE=AD+BE;
(3)、(2)中的猜想還成立,
證明:∵,,,
∴
在和中,
,
∴,
∴,,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點B恰好落在斜邊AC上,與點B′重合,AD為折痕,則DB=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=+bx+c與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象都經(jīng)過x軸上的點A(4,0)和y軸上點C(0,﹣3).
(1)直接寫出b,c,k的值,b= ,c= ,k= ;
(2)二次函數(shù)與x軸的另一個交點為B,點M(m,0)在線段AB上運動,過點M作x軸的垂線交直線AC于點D;交拋物線于點P.
①是否存在實數(shù)m,使△PCD為直角三角形.若存在、求出m的值;若不存在,請說明理由;
②當0<m<4時,過D作直線AC的垂線交x軸于點Q,求PD+DQ的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,﹣2),點B(3m,2m+1),點C(6,2),點D.
(1)線段AC的中點E的坐標為_____;
(2)ABCD的對角線BD長的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為參加11月23日舉行的丹東市“我愛詩詞”中小學生詩詞大賽決賽,某校每班選25名同學參加預選賽,成績分別為A、B、C、D四個等級,其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分,學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題
(1)請補全一班競賽成績統(tǒng)計圖;
(2)請直接寫出a、b、c、d的值;
班級 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
一班 | a= | b= | 9 |
二班 | 8.76 | c= | d= |
(3)請從平均數(shù)和中位數(shù)兩個方面對這兩個班級的成績進行分析.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知: ,點……在射線ON上,點……在射線OM上,△、△、△……均為等邊三角形,若,則△的邊長為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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