【題目】如圖,D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點.若四邊形ADEF是菱形,則△ABC必須滿足的條件是( )
A.AB⊥AC
B.AB=AC
C.AB=BC
D.AC=BC
【答案】B
【解析】解:AB=AC, 理由是:∵AB=AC,E為BC的中點,
∴AE⊥BC,
∵D、F分別為AB和AC的中點,
∴DF∥BC,
∴AE⊥DF,
∵D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點,
∴EF∥AD,DE∥AF,
∴四邊形ADEF是平行四邊形,
∵AE⊥DF,
∴四邊形ADEF是菱形,
即只有選項B的條件能推出四邊形ADEF是菱形,選項A、C、D的條件都不能推出四邊形ADEF是菱形,
故選B.
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的中位線求出AE⊥DF,根據(jù)三角形的中位線求出DE∥AC,EF∥AB,得出四邊形ADEF是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定推出即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市中考體育測試有“跳繩”項目,為加強(qiáng)訓(xùn)練,某班女生分成甲、乙兩組參加班級跳繩對抗賽,兩組參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,依據(jù)兩組學(xué)生的成績(滿分為10分)繪制了如下統(tǒng)計圖表:
甲組學(xué)生成績統(tǒng)計表
分 數(shù) | 人 數(shù) |
5分 | 5人 |
6分 | 2人 |
7分 | 3人 |
8分 | 1人 |
9分 | 4人 |
(1)經(jīng)計算,乙組的平均成績?yōu)?分,中位數(shù)是6分,請求出甲組學(xué)生的平均成績、中位數(shù),并從平均數(shù)的角度分析哪個組的成績較好?
(2)經(jīng)計算,甲組的成績的方差是2.56,乙組的方差是多少?比較可得哪個組的成績較為整齊?
(3)學(xué)校組織跳繩比賽,班主任決定從這次對抗賽中得分為9分的學(xué)生中抽簽選取5個人組成代表隊參賽,則在對抗賽中得分為9分的學(xué)生參加比賽的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個圓錐的三視圖如圖所示,請利用圖中所給出數(shù)據(jù),求出這個圓錐的側(cè)面積為( )
A.2π
B.4π
C. π
D.2 π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=﹣x+b與直線l2:y=kx+1相交于點A(1,3).
(1)求直線l1、l2的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求直線l1、l2和x軸圍成的三角形ABC的面積;
(3)求直線l1、l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形ABOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:記為.如23=8,此時,3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).
問題:
(1)計算以下各對數(shù)的值:log24=______,log216=______,log264=______.
(2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式為______log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式:______
(3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎?logaM+logaN=______(a>o且a≠1,M>0,N>0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩條線段,AB=2(單位長度),CD=1(單位長度)在數(shù)軸上運動,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.
(1)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是________,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是________,線段BC的長=________;
(2)若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)BC=6(單位長度),求t的值;
(3)若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動.設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)0<t<24時,M為AC中點,N為BD中點,則線段MN的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AOC=,ON是銳角COD的角平分線,OM是AOC的角平分線,那么,MON= ( )
A. COD+ B.
C. AOD D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:
我們知道:|x|=.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時,可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值x=﹣1和,x=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當(dāng)x<﹣1時,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當(dāng)﹣1≤x<2時,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當(dāng)x≥2時,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=.
通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”(圖1),后人稱其為“趙爽弦圖”,由弦圖變化得到圖2,它是用八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=12,則S2的值為_______.
(圖1) (圖2)
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