【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2)
(1)觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若x+y=5,xy=,則x﹣y= ;
(3)拓展應(yīng)用:若(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15,求(2019﹣m)(m﹣2020)的值.
【答案】(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab;(2)±4;(3)-7
【解析】
(1)由圖可知,圖1的面積為4ab,圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2,圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解.
(2)由(1)知,(x+y)2-(x-y)2=4xy,將x+y=5,xy=代入(x+y)2-(x-y)2=4xy,即可求得x-y的值
(3)因?yàn)?/span>(2019﹣m)+(m﹣2020)=-1,等號(hào)兩邊同時(shí)平方,已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15,即可求解.
(1)由圖可知,圖1的面積為4ab,圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2
∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案為:(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)由(1)知,(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y=5,xy=
∴52-(x-y)2=4×
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案為:±4
(3)∵(2019﹣m)+(m﹣2020)=-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2=15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案為:-7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC在x軸正半軸上,點(diǎn)A在第一象限,延長(zhǎng)AB交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E,使AE=AC,雙曲線y= (x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)E.若△BCD的面積為2 ,則k的值為( )
A.4
B.4
C.2
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,給出下列結(jié)論:
①是方程組的解;②無(wú)論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數(shù);
③當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都為自然數(shù)的解有4對(duì).
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是 ____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,DC切⊙O于點(diǎn)C,若∠A=25°,則∠D等于( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中、、、均為整數(shù)),則有.
,.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)、、、均為正整數(shù)時(shí),若,用含、的式子分別表示、,得: , ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)、、、填空: ;
(3)若,且、、均為正整數(shù),求的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng).若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后,兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),求:
(1)經(jīng)過(guò)6秒后,BP= cm,BQ= cm;
(2)經(jīng)過(guò)幾秒后,△BPQ是直角三角形?
(3)經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于cm2?
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