(2013•鳳陽縣模擬)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分別是射線AC、CB上的動點,且AE=BF,EF與AB交于點G,EH⊥AB于點H,設AE=x,GH=y,下面能夠反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是( 。
分析:判斷出△ABC是等腰直角三角形,然后再判斷出△AHE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AB、AH的長,過點B作BD∥AC交EF于點D,然后利用平行線分線段成比例定理分別列式
BD
AE
=
BG
AG
BF
FC
=
BD
EC
,再表示出BD,然后求出BG的長度,最后根據(jù)GH=AB-AH-BG,代入數(shù)據(jù)整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式,再根據(jù)函數(shù)相應的圖象解答.
解答:解:∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=
AC2+BC2
=
22+22
=2
2
,∠A=45°,
∵EH⊥AB于點H,
∴△AHE是等腰直角三角形,
∴AH=
2
2
AE=
2
2
x,
過點B作BD∥AC交EF于點D,
BD
AE
=
BG
AG
,
BF
FC
=
BD
EC
,
∴BD=
BG
AG
•AE=
BG
2
2
-BG
•x,BD=
BF
FC
•EC=
x
x+2
•(2-x),
BG
2
2
-BG
•x=
x
x+2
•(2-x),
整理得,BG(x+2)=(2
2
-BG)(2-x),
解得BG=
2
-
2
2
x,
根據(jù)圖形,GH=AB-AH-BG,
=2
2
-
2
2
x-(
2
-
2
2
x),
=2
2
-
2
2
x-
2
+
2
2
x,
=
2

即y=
2
,是一條平行于x軸的直線.
故選C,
點評:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,主要利用了等腰直角三角的判定與性質,平行線分線段成比例定理,作輔助線利用平行線分線段成比例定理兩次表示出BD是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)求過點A、B、C三點的拋物線解析式;
(2)若一個動點P自OA的中點M出發(fā),先到達x軸上的某點(設為點E),再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F),最后運動到點A.求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標,并求出這個最短總路徑的長;
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媽媽:可是我們家5月份汽油的費用只比3月份減少了12%
小亮:用我們所學的數(shù)學知識,我能夠求出4、5月份汽油價格的平均增長率.
假如你就是小亮,你是怎樣計算的?請給出完整的解答過程(參考數(shù)據(jù):
1.1
≈1.05,
1.4
≈1.18

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