【題目】一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起,若固定三角形AOB,改變?nèi)切蜛CD的位置(其中點(diǎn)A位置始終不變),可以擺成不同的位置,使兩塊三角板至少有一組邊平行.設(shè)∠BAD=α(0°<α<180°)
(1)如圖2中,請(qǐng)你探索當(dāng)α為多少時(shí),CD∥OB,并說(shuō)明理由;
(2)如圖3中,當(dāng)α=時(shí),AD∥OB;
(3)在點(diǎn)A位置始終不變的情況下,你還能擺成幾種不同的位置,使兩塊三角板中至少有一組邊平行,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合要求的α的度數(shù).
【答案】
(1)
解:如圖2,
∵CD∥OB,
∴∠AEC=∠B=45°,
∵∠D=30°,
∴α=∠BAD=45°﹣30°=15°,
∴當(dāng)α=15°時(shí),CD∥OB
(2)45°
(3)
解:①如圖4,
∵CD∥OA,
∴∠D+∠DAO=180,
∴∠BAD=180°﹣45°﹣30°=105°,
∴當(dāng)α=105°時(shí),CD∥OA;
②如圖5,
∵AC∥OB,
∴∠CAB=∠B=45°,
∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°,
∴當(dāng)α=135°時(shí),AC∥OB;
③如圖6,
∵DC∥AB,
∴∠C=∠BAC=60,
∴∠BAD=90°+60°=150°,
∴當(dāng)α=150°時(shí),DC∥AB;
④如圖7,連接BC,
∵DC∥OB,
∴∠DCB+∠OBC=180°,
∵∠ACD=60°,∠OBA=45°,
∴∠ACB+∠ABC=180°﹣60°﹣45°=75°,
∴∠CAB=105°,
∴∠BAD=360°﹣90°﹣105°=165°,
∴當(dāng)α=165°時(shí),CD∥OB;
⑤如圖8,
∵AD∥OB,
∴∠DAO=∠O=90°,
∴∠BAD=90°+45°=135°,
∴當(dāng)α=135°時(shí),AD∥OB;
⑥如圖9,
∵CD∥OA,
∴∠D=∠DAO=30°,
∴∠BAD=30°+45°=75°,
∴當(dāng)α=75°時(shí),CD∥OA;
⑦如圖10,
∵AC∥OB,
∴AO與AD重合,
∴∠BAD=45°,
∴當(dāng)α=45°時(shí),AC∥OB;
⑧如圖11,
∵OC∥AB,
∴∠BAD=∠D=30°,
∴當(dāng)α=30°時(shí),OC∥AB.
【解析】解:(2)如圖3,∵AD∥OB,
∴∠BAD=∠B=45°,
∴當(dāng)α=45°時(shí),AD∥OB,
所以答案是:45°;
【考點(diǎn)精析】利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角,它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”,有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無(wú)關(guān)的線略去不看,有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】12500000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.25×105
B.1.25×104
C.1.25×107
D.1.25×108
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321,從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,…,都是“和諧數(shù)”.
(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”;請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除?并說(shuō)明理由;
(2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x(1≤x≤4,x為自然數(shù)),十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形,甲、乙兩人的作法如下: 甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.
乙:分別作∠BAD,∠ABC的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F(xiàn),連接EF,則四邊形ABEF是菱形.
根據(jù)兩人的作法請(qǐng)分別做出判斷,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,則a的取值范圍是( ).
A.a>2
B.a=2
C.a=-2
D.a<-2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( )
A.a≠0
B.a≠3
C.a≠1且b≠﹣1
D.a≠3且b≠﹣1且c≠0
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com